BENTUK LOGARITMA SOAL DAN PEMBAHASAN

Logaritma adalah operasi matematika yang merupakan kebalikan [atau invers] dari eksponen atau pemangkatan.

Rumus dasar logaritma:
$a^b=c$ maka $^a\log{c}=b$
Dengan syarat a > 0 dan $a\neq1$

Bilangan pokok 10 biasanya tidak ditulis, misalnya $^{10}\log{2}$ biasanya hanya ditulis log 2.

Perlu diingat: $^{a}\log{1}=0$, $^{a}\log{a}=1$, $^{a}\log{a^n}=n$

Sifat-sifat logaritma:
1. $^{a}\log{b.c}=^{a}\log{b}+^{a}\log{c}$

2. $^{a}\log\left ( {\frac{b}{c}} \right )=^{a}\log{b}-^{a}\log{c}$

3. $^{a}\log{b^m}=m.^{a}\log{b}$

4. $^{a}\log{b}=\frac{^{c}\log{b}}{^{c}\log{a}}$

5. $^{a}\log{b}=\frac{1}{^{b}\log{a}}$

6. $^{a}\log{b}.^b\log{c}=^{a}\log{c}$

7. $^{a^n}\log{b^m}=(\frac{m}{n})^{a}\log{b}$

8. $a^{\log_{a}b}=b$

$\log_{a}b$ merupakan bentuk penulisan lain dari $^a\log{b}$

Contoh operasi dari sifat-sifat logaritma di atas:
1. $^5\log 6=^5\log2.3=^5\log2+^5\log3$

2. $^5\log{\frac{2}{3}}=^5\log2-^5\log3$

3. $^3\log8=^3\log2^3=3.^3\log2$

4. $^5\log2=\frac{^3\log2}{^3\log5}$

5. $^5\log2=\frac{1}{^2\log5}$

6. $^5\log2.^2\log3.^3\log7=^5\log7$

7. $^8\log9=^{2^3}\log3^2=\frac{2}{3}.^2\log3$

8. $5^{\log_{5}3}=3$

Sekarang coba kita lihat beberapa contoh soal berikut ini:

1. Hasil dari log 25 + log 5 + log 80 adalah...
a. 4
b. 8
c. 12
d. 16
e. 20

Pembahasan:
= log 25 + log 5 + log 80 .....sifat[1]
= log 25.5.8
= log 10.000
= log $10^4$
= 4

2. Diketahui $^2\log5=p$ dan $^5\log3=q$. Bentuk $^3\log10$ dinyatakan dalam p dan q adalah ...

Pembahasan:
Diketahui:
$^2\log5=p$, maka $^5\log2=\frac{1}{p}$
$^5\log3=q$, maka $^3\log5=\frac{1}{q}$
$^2\log3=^2\log5.^5\log3=pq$, maka $^3\log2=\frac{1}{pq}$

Jadi:
= $^3\log10$
= $^3\log2.5$
= $^3\log2+^3\log5$
= $\frac{1}{pq}+\frac{1}{q}$
= $\frac{1+p}{pq}$

Soal-soal Latihan:
1. Tentukan nilai dari $^6\log8+^6\log{\frac{9}{2}}$ !

2. Diketahui $^7\log2=a$, $^2\log3=b$ maka $^6\log98$ adalah ...

3. Jika $^{10}\log x=b$, maka $^{10x}\log100=...$
A. $\frac{1}{b+1}$
B. $\frac{3}{b+1}$
C. $\frac{1}{b}$
D. $\frac{2}{b}$
E. $\frac{1}{10b}$

4. Diketahui $^7\log2=a$, maka $^{\frac{1}{2}}\log28=...$
A. $\frac{1+2}{2a}$
B. $\frac{1-a}{2a}$
C. $\frac{2+a}{a}$
D. $\frac{1+2a}{a}$
E. $\frac{-1-2a}{a}$

5. Nilai dari $\frac{\log75+2\log18-\log100}{\log15-\log5}=...$
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
E. 7

6. Hasil dari $\frac{^3\log25.^5\log81-^4\log2}{^3\log36-^3\log4}=...$
A. $\frac{11}{4}$
B. $\frac{15}{4}$
C. $\frac{17}{4}$
D. 11
E. 15

JIKA ADA SOAL PR/TUGAS ATAU SOAL LAINNYA YANG BERHUBUNGAN DENGAN LOGARITMA YANG TIDAK BISA KAMU SELESAIKAN, SILAHKAN TULIS DIKOMENTAR. 20 KOMENTAR PERTAMA AKAN DI JAWAB OLEH ADMIN MTKA.XYZ

###SEMOGA BERMAMFAAT###

Bagikan Artikel ini