KUNCI JAWABAN DAN PEMBAHASAN SOAL UN MATEMATIKA SMA/MA IPS TAHUN 2018/2019

Soal no 1

Pembahasan:
Penyelesaian dengan cara Subtitusi:
2x + 5y = 12
x + 4y = 15  =>  x = 15 - 4y

2x + 5y = 12
2[15 - 4y] + 5y = 12
30 - 8y + 5y = 12
-3y = 12 - 30
-3y = -18
y = -18/-3
y = 6

x = 15 - 4y
x = 15 - 4 × 6
x = 15 - 24
x = -9

5x + 3y = 5 × [-9] + 3 × 6
5x + 3y = -45 + 18
5x + 3y = -27
Jawaban D

Soal no 2

Pembahasan:

x = banyak kambing

y = banyak sapi

Jumlah semua hewan ternak 150

=>  x + y = 150

Peternak membutuhkan biaya Rp10.000,- utk kambing, Rp15.000,- utk sapi. Total biaya Rp1.850.000,-

=> 10.000x + 15.000y = 1.850.000

      [Dibagi 5.000]

      2x + 3y = 370

Diperoleh 2x + 3y = 370 dan x + y = 150

Jawaban B

Soal no 3

Pembahasan:
Pemotongan => 0,1x + 0,1y + 0,3z = 68...[×10]
Pemotongan => x + y + 3z = 680
Penjahitan => 0,3x + 0,2y + 0,4z = 116...[×10]
Penjahitan => 3x + 2y + 4z = 1160
Finishing => 0,1x + 0,2y + 0,1z = 51...[×10]
Finishing => x + 2y + z = 510
Diperoleh:
x + y + 3z = 680
3x + 2y + 4z = 1160
x + 2y + z = 510

Sehingga Matriksnya adalah:
$\begin{pmatrix} 1 & 1 & 3 \\ 3 & 2 & 4 \\ 1 & 2 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 680 \\ 1160 \\ 510 \end{pmatrix}$
Jawaban D

Soal no 4

Pembahasan:
$A=\begin{pmatrix} 4 & -2 \\ 1 & 5\end{pmatrix}$
$B=\begin{pmatrix} 3 & 7 \\ -2 & -4\end{pmatrix}$
$C=\begin{pmatrix} 7 & -9 \\ 10 & -2\end{pmatrix}$ => $C^T=\begin{pmatrix} 7 & 10 \\ -9 & -2\end{pmatrix}$

$X=A+2B-C^T$
$=\begin{pmatrix} 4 & -2 \\ 1 & 5\end{pmatrix}+2\begin{pmatrix} 3 & 7 \\ -2 & -4\end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 7 & 10 \\ -9 & -2\end{pmatrix}$
$=\begin{pmatrix} 4+6-7 & -2+14-10 \\ 1-4+9 & 5-8+2\end{pmatrix}$
$=\begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 6 & -1\end{pmatrix}$

|X| = 3 × [-1] - 6 × 2 = -3 - 12 = -15

$X^{-1}=-\frac{1}{15}\begin{pmatrix} -1 & -2 \\ -6 & 3\end{pmatrix}$
          $=\frac{1}{15}\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 6 & -3\end{pmatrix}$
Jawaban C

Soal no 5

Pembahasan:
$A=\begin{pmatrix} 4x-y & -2 \\ z & 4\end{pmatrix}$
$3A=3\begin{pmatrix} 4x-y & -2 \\ z & 4\end{pmatrix}$
$3A=\begin{pmatrix} 12x-3y & -6 \\ 3z & 12\end{pmatrix}$
$B=\begin{pmatrix} 2 & y+2 \\ 1 & z-x \end{pmatrix}$
$C=\begin{pmatrix} 4 & 8 \\ -8 & 10\end{pmatrix}$
$C^T=\begin{pmatrix} 4 & -8 \\ 8 & 10\end{pmatrix}$

$3A-B=C^T$
$\begin{pmatrix} 12x-3y & -6 \\ 3z & 12\end{pmatrix}-\begin{pmatrix} 2 & y+2 \\ 1 & z-x \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 4 & -8 \\ 8 & 10\end{pmatrix}$

$3z-1=8$
$3z=8+1$
$z=\frac{9}{3}=3$

$12-z+x=10$
$12-3+x=10$
$x=10-9$
$x=1$

$12x-3y-2=4$
$12×1-3y-2=4$
$-3y=4-10$
$y=\frac{-6}{-3}$
$y=2$

-3x + y + 5z = -3×1 + 2 + 5×3
-3x + y + 5z = -3 + 2 + 15
-3x + y + 5z = 14
Jawaban C

Soal no 6

Pembahasan:
Persamaan garis melalui titik $(-1,0)$ dan $(0,2)$ adalah:
2x - y = -1×2
y = 2x + 2

Persamaan garis melalui titik $(5,0)$ dan $(0,5)$ adalah:
5x + 5y = 5×5
x + y = 5

Titik potong kedua garis adalah:
x + y = 5
x + 2x + 2 = 5
3x = 5 - 2
x = 3/3 = 1

y = 2×1 + 2 = 4
Titik potong $(1,4)$

Uji nilai f pada titik-titik sudut daerah hp yaitu pada tititk $(0,2)$, $(5,0)$ dan $(1,4)$.
$f(x,y)=6x+10y$
$(0,2)$
$f=6.0+10.2=20$
$(5,0)$
$f=6.5+10.0=30$
$(1,4)$
$f=6.1+10.4=6+40=46$
Maksimumnya adalah 46
Jawaban A

Soal no 7

Pembahasan:

Misalkan:
x = Rumah tipe I
y = Rumah tipe II
Bentuk Matematikanya adalah:
$100x+75y\leq10.000$
$x+y\leq125$

Fungsi Maksimum
Z = 250.000.000x + 200.000.000y

Titik potong garis dengan sb-x dan sb-y:
Pers  100x + 75y = 10.000
x = 0  => y = 10.000/75 = 133,33
[0, 133,33]
y = 0  => x = 10.000/100 = 100
[100, 0]

Pers  x + y = 125
x = 0  => y = 125
[0, 125]
y = 0  => x = 125
[125, 0]

Titik potong kedua garis:
x + y = 125
x = 125 - y

100x + 75y = 10.000
100[125 - y] + 75y = 10.000
12.500 - 100y + 75y = 10.000
-25y = 10.000 - 12.500
-25y = -2.500
y = -2.500/-25
y = 100

x = 125 - y = 125 - 100 = 25
Titik potong [25, 100]

Pengujian fungsi maksimum:
Antara titik [0, 133,33] dan [0, 125] pilih yang terkecil yaitu [0, 125]
Z = 250.000.000×0 + 200.000.000×125
Z = 25.000.000.000

Antara titik [100, 0] dan [125, 0] pilih yang terkecil yaitu [100, 0]
Z = 250.000.000×100 + 200.000.000×0
Z = 25.000.000.000

Titik [25, 100]
Z = 250.000.000×25 + 200.000.000×100
Z = 6.250.000.000 + 20.000.000.000
Z = 26.250.000.000
Jawaban B

Soal no 8

Pembahsan:
$y=x^2-2x-3$  Daerah asal $-1\leq x \leq4$

Untuk x = -1
$y=(-1)^2-2.(-1)-3=1+2-3=0$

Untuk x = 4
$y=(4)^2-2.(4)-3=16-8-3=5$

Sumbu simetri
$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-2}{2.1}=1$
Sumbu simetri berada dalam daerah asal maka cari nilai minimumnya:
$y=(1)^2-2.(1)-3=1-2-3=-4$

Nilai y terkecil adalah -4 dan terbesar 5, maka daerah hasilnya adalah:
$-4\leq y \leq5$
Jawaban C

Soal no 9

Pembahsan:
$f(x)=x^2+x+1$
$g(x)=2x-3$

$(fog)(x)=f(2x-3)$
Ssssssss  $=(2x-3)^2+(2x-3)+1$
Ssssssss  $=4x^2-12x+9+2x-3+1$
Ssssssss  $=4x^2-10x+7$
Jawaban B

Soal no 10

Pembahsan:
$f(x)=2x+1$
$g(x)=\frac{x}{3x-2}$

$(gof)(x)=\frac{2x+1}{3(2x+1)-2}$
Ssssssss  $=\frac{2x+1}{6x+3-2}$
Ssssssss  $=\frac{2x+1}{6x+1}$
Daerah asal semua bilangan Real dan penyebut tidak boleh sama dengan 0
$6x+1\neq0$
$6x\neq -1$
$x\neq -\frac{1}{6}$
Jawaban A

Soal no 11

Pembahsan:
$f(x)=\frac{3}{4}x+5$
$g(x)=\frac{1}{2}x+6$

Banyak pola [kain tersedia 100 $m^2$] adalah:
$f(x)=\frac{3}{4}x+5$
Ssssss$=\frac{3}{4}.100+5$
Ssssss$=75+5$
Ssssss$=80$

Banyak pakaian [terdapat 80 pola] adalah:
$g(x)=\frac{1}{2}x+6$
Ssssss$=\frac{1}{2}.80+6$
Ssssss$=40+6$
Ssssss$=46$
Jawaban D

Soal no 12

Pembahsan:
$f(x)=\frac{9x+17}{x+2}$
$f^{-1}(10)=...$

$10=\frac{9x+17}{x+2}$
$10(x+2)=9x+17$
$10x+20=9x+17$
$10x-9x=17-20$
$x=-3$
Jawaban B

Soal no 13

Pembahsan:
Grafik melalui titik puncak $(1,-7)$ dan titik $(0,-6)$ serta $(2,-6)$

Persamaan kuadrat melalui titik puncak dan melalui sebuah titik adalah:
$y=a(x-x_p)^2+y_p$
Gunakan titik puncak $(1,-7)$ dan titik $(0,-6)$ untuk memperoleh nilai a
$-6=a(0-1)^2-7$
$-6=a-7$
$7-6=a$
$1=a$

Persamaan kuadratnya adalah
$y=a(x-x_p)^2+y_p$
$y=1(x-1)^2-7$
$y=x^2-2x+1-7$
$y=x^2-2x-6$
Jawaban C

Soal no 14

Pembahsan:
$U_n=a+(n-1)b$

$U_4=33$
$a+3b=33$
$a=33-3b$

$U_7=54$
$a+6b=54$
$33-3b+6b=54$
$3b=54-33$
$3b=21$
$b=7$

$a=33-3b=33-3.7=12$

$U_{15}=a+14b=12+14.7=100$
Jawaban C

Soal no 15

Pembahsan:
$U_n=a+(n-1)b$

$U_5=28$
a + 4b = 28
a = 28 - 4b

$U_{10}=53$
a + 9b = 53
28 - 4b + 9b = 53
5b = 53 - 28
5b = 25
b = 25/5 = 5

a = 28 - 4b = 28 - 4.5 = 8

$S_n=\frac{n}{2}(2a+(n-1)b)$
$S_{18}=\frac{18}{2}(2.8+17.5)$
Sss $=9(16+85)$
Sss $=9×101$
Sss $=909$
Jawaban D

Soal no 16

Pembahsan:
a = 4
$r=\frac{3}{4}$

$S_{\infty}=\frac{a}{1-r}$
Sss $=\frac{4}{1-\frac{3}{4}}$
Sss $=\frac{4}{\frac{1}{4}}$
Sss $=4×4$
Sss $=16$
Jawaban D

Soal no 17

Pembahsan:
$U_3=12$  =>  $ar^2=12$
$U_6=96$  =>  $ar^5=96$

$\frac{ar^5}{ar^2}=\frac{96}{12}$
$r^3=8$
$r^3=2^3$
$r=2$

$ar^2=12$
$a.2^2=12$
$a=\frac{12}{4}$
$a=3$

$U_n=ar^{n-1}$
Uuu$=3.2^{n-1}$
Jawaban D

Soal no 18

Pembahsan:
$M_n=Mo(1+b)^n$

Mo = 2.000.000,-
b = 2% = 0,02
n = 2

$M_2=2.000.000(1+0,02)^2$
Sss $=2.000.000(1,02)^2$
Sss $=2.000.000×1,0404$
Sss $=2.080.800$
Jawaban D

Soal no 19

Pembahsan:
$=\lim_3\frac{x^2-9}{2x^2-7x+3}$
$=\lim_3\frac{(x+3)(x-3)}{(x-3)(2x-1)}$
$=\lim_3\frac{x+3}{2x-1}$
$=\frac{3+3}{2.3-1}$
$=\frac{6}{5}$
Jawaban E

Soal no 20

Pembahasan:
$\lim_{\infty}(\sqrt{ax^2+bx+c}-\sqrt{px^2+qx+r})$
$=\infty$  untuk a > p
$=\frac{b-q}{2\sqrt{a}}$  untuk a = p
$=-\infty$  untuk a < p

$=\lim_{\infty}(2x+1-\sqrt{4x^2-4x-5})$
$=\lim_{\infty}(\sqrt{(2x+1)^2}-\sqrt{4x^2-4x-5})$
$=\lim_{\infty}(\sqrt{4x^2+4x+1}-\sqrt{4x^2-4x-5})$
$=\frac{4-(-4)}{2\sqrt{4}}$
$=\frac{4+4}{2.2}$
$=\frac{8}{4}$
$=2$
Jawaban E

Soal no 21

Pembahasan:
$f(x)=(4x^2-12x)(x+2)$
Ssssss$=4x^3+8x^2-12x^2-24x$
Ssssss$=4x^3-4x^2-24x$

$f'(x)=3.4x^2-2.4x-24$
Ssssss$=12x^2-8x-24$
Jawaban E

Soal no 22

Pembahasan:
$f(x)=x^3+\frac{3}{2}x^2-18x+5$
$f'(x)=3x^2+2.\frac{3}{2}x-18$
$f'(x)=3x^2+3x-18$

Grafik naik jika f'(x) > 0
$3x^2+3x-18>0$  bagi 3
$x^2+x-6>0$
$(x+3)(x-2)>0$
Batas -3 dan 2

Himpuanan penyelesaiannya adalah:
x < -3 atau x > 2
Jawaban D

Soal no 23

Pembahasan:
$=\int (2x^3-9x^2+4x-5)dx$
$=\frac{2}{3+1}x^{3+1}-\frac{9}{2+1}x^{2+1}+\frac{4}{1+1}x^{1+1}-5x+c$
$=\frac{2}{4}x^{4}-\frac{9}{3}x^{3}+\frac{4}{2}x^{2}-5x+c$
$=\frac{1}{2}x^{4}-3x^{3}+2x^{2}-5x+c$
Jawaban D

Soal no 24

Pembahasan:

AB $=\sqrt{7^2-3^2}$
AB $=\sqrt{49-9}$
AB $=\sqrt{40}$
AB $=2\sqrt{10}$

tan C $=\frac{AB}{AC}$
tan C $=\frac{2\sqrt{10}}{3}$
Jawaban C

Soal no 25

Pembahasan:
Cos 300 = Cos [360 - 300] = Cos 60 = 1/2
Sin 150 = Sin [180 - 150] = Sin 30 = 1/2
Tan 135 = -Tan [180 - 135] = -Tan 45 = -1

Cos 300 + Sin 150 - Tan 135
$=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-(-1)$
$=1+1$
$=2$
Jawaban E

Soal no 26

Pembahasan:
Periodenya adalah:
$\frac{2π}{\frac{3}{4}}=2π×\frac{4}{3}=\frac{8}{3}π$
Jawaban A

Soal no 27

Pembahasan:

Jarak titik A ke bidang CDEF adalah jarak titik A ke titik tengah garis ED.
Jawaban A

Soal no 28

Pembahasan:
Misalkan panjang sisi kubus adalah s
Luas bidang diagonalnya adalah tinggi kubus dikali panjang diagonal bidangnya.
$L=s×s\sqrt{2}$
$s^2\sqrt{2}=36\sqrt{2}$
$s^2=\frac{36\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$
$s^2=36$
$s=6$

Panjang diagonal ruangnya adalah:
$s\sqrt{3}=6\sqrt{3}$
Jawaban E

Soal no 29

Pembahasan:
Besar sudut D
$=360-(90+135+15)=360-240=120$
Banyak warga D
$=\frac{120}{360}×1.080=120×3=360$
Jawaban D

Soal no 30

Pembahasan:
Titik tengah dari data tersebut adalah:
42, 47, 52, 57, 62, 67.
Rata-ratanya adalah:
$=\frac{42×2+47×8+52×15+57×10+62×5+67×10}{2+8+15+10+5+10}$
$=\frac{84+376+780+570+310+670}{50}$
$=\frac{2.790}{50}$
$=55,8$
Jawaban B

Soal no 31

Pembahasan:
$Me=Tb+(\frac{\frac{1}{2}n-f_k}{f_i})p$

Mediannya berada pada data ke:
(5 + 4 + 5 + 10 + 6)/2 = 30/2 = 15
Yaitu di interval 69,5 s/d 79,5

Tb = 69,5
$f_k$ = 5 + 4 + 5 = 14
$f_i$ = 10
p = 79,5 - 69,5 = 10

$Me=69,5+(\frac{15-14}{10})10$
Sss  $=69,5+\frac{1}{10}.10$
Sss  $=69,5+1$
Sss  $=70,5$
Jawaban A

Soal no 32

Pembahasan:
Varian $=\frac{\sum (x-x_r)^2}{n}$

n = 5
Rata-ratanya adalah:
$x_r=\frac{2+6+7+1+4}{5}=\frac{20}{5}=4$

Varian $=\frac{\sum (x-x_r)^2}{n}$
Varian $=\frac{(-2)^2+2^2+3^2+(-3)^2+0^2}{5}$
Varian $=\frac{4+4+9+9+0}{5}$
Varian $=\frac{26}{5}$
Varian $=5,2$
Jawaban tidak ada

Soal no 33

Pembahasan:
Banyak cara jika ketua berasal dari kelas XI
$_4C_1×_3C_2=4×3=12$

Banyak cara jika ketua berasal dr kelas XII
$_5C_1×_7C_2=5×\frac{6×7}{1×2}=105$

Banyak cara:
12 + 105 = 117
Jawaban tidak ada

Soal no 34

Pembahasan:
Banyak cara:
$_4C_1×_3C_1=4×3=12$
Jawaban B

Soal no 39

Pembahasan:
AB = 6√3
$\angle A=60$
CP' = 2

tan A $=\frac{BP}{AB}$
tan 60 $=\frac{BP}{6\sqrt{3}}$
$\sqrt{3}=\frac{BP}{6\sqrt{3}}$
$BP=6\sqrt{3}×\sqrt{3}$
$BP=18$

sin α $=\frac{CP'}{BP'}$
sin α $=\frac{2}{18}$
sin α $=\frac{1}{9}$

1/sin α = 9.

Soal no 40

Banyak cara pengambilan:
$=_7C_2=\frac{6×7}{1×2}=21$

Peluang terambil keduanya Hitam:
$=\frac{_3C_2}{21}=\frac{3}{21}$
Peluang terambil keduanya Merah:
$=\frac{_2C_2}{21}×\frac{1}{21}$
Peluang terambil keduanya Coklat:
$=\frac{_2C_2}{21}×\frac{1}{21}$

Peluang terambil berlainan warna:
$=\frac{21-(3+1+1)}{21}$
$=\frac{21-5}{21}$
$=\frac{16}{21}$

a = 16
b = 21
a + b = 16 + 21 = 37

###SEMOGA BERMAMFAAT###

Bagikan Artikel ini