KUNCI JAWABAN DAN PEMBAHASAN SOAL UN MATEMATIKA SMA/MA IPA TAHUN 2018/2019

Soal No 1

Pembahasan:
Grafik terbuka ke atas $a>0$
Titik potong dengan sb-y $(0,3)$,  $c=3>0$
Sumbu simetri $x_s=-2$
$-\frac{b}{2a}=-2$
$-b=-4a$
$b=4a$
Karena $a>0$ maka $b>0$
Sehingga diperoleh $a>0,b>0,c>0$
Jawaban A

Soal No 2

Pembahasan:
Misal:
x = buku
y = penggaris

$3x+2y=18.000$ Pers...1
$x=y+1.000$ Pers...2

Subtitusi Pers...2 ke Pers...1
$3x+2y=18.000$
$3(y+1.000)+2y=18.000$
$3y+3.000+2y=18.000$
$5y=18.000-3.000$
$y=\frac{15.000}{5}$
$y=3.000$
$x=3.000+1.000=4.000$

$2x+5y=2×4.000+5×3.000=23.000$
Jawaban B

Soal No 3

Pembahasan:
$3x+4y\leq 96$
Titik potong sb-x dan sb-y
$x=0$  =>  $y=\frac{96}{4}=24$
$(0,24)$
$y=0$  =>  $x=\frac{96}{3}=32$
$(32,0)$
$0\leq 96$ Daerah yang memenuhi adalah ke arah titik $(0,0)$ atau ke kiri.

$x+y\leq 30$
Titik potong sb-x dan sb-y
$x=0$  =>  $y=30$
$(0,30)$
$y=0$  =>  $x=30$
$(30,0)$
$0\leq 30$ Daerah yang memenuhi adalah ke arah titik $(0,0)$ atau ke kiri.

$x\geq0$ Dearah yang memenuhi adalah ke arah kanan sb-y

$y\geq0$ Dearah yang memenuhi adalah ke arah kanan sb-x

Jawaban D

Soal No 4

Pembahasan:
Persamaan garis melalui titik $(2,0)$ dan $(0,12)$
$12x+2y=12×2$
$12x+2y=24$ bagi 2
$6x+y=12$
Karena arsinya ke kiri maka
$6x+y\leq12$

Persamaan garis melalui titik $(4,0)$ dan $(0,5)$
$5x+4y=5×4$
$5x+4y=20$
Karena arsinya ke kanan maka
$5x+4y\geq20$

$x\geq0$ dan $y\geq0$
Jawaban A

Soal No 5

Pembahasan:

Misal:
x = Campuran Pertama
y = Campuran Kedua

Bentuk pertidaksamaan:
$4x+8y\leq80.000$
$8x+10y\leq106.000$
$z=60.000x+80.000y$

Titik potong garis dengan sb-x dan sb-y
$4x+8y=80.000$
$x=0$  =>  $y=\frac{80.000}{8}=10.000$
$(0,10.000)$
$y=0$  =>  $x=\frac{80.000}{4}=20.000$
$(20.000,0)$

$8x+10y=106.000$
$x=0$  =>  $y=\frac{106.000}{10}=10.600$
$(0,10.600)$
$y=0$  =>  $x=\frac{106.000}{8}=13.250$
$(13.250,0)$

Titik potong kedua garis
$4x+8y=80.000$ bagi 4
$x=20.000-2y$

$8x+10y=106.000$
$8(20.000-2y)+10y=106.000$
$160.000-16y+10y=106.000$
$-6y=106.000-160.000$
$y=\frac{-54.000}{-6}$
$y=9.000$

$x=20.000-2y$
$x=20.000-2×9.000$
$x=2.000$

Titik potong kedua garis $(2.000,9.000)$

Harga Jual [Titik potong pada sb-x dan sb-y gunakan titik terkecil dari kedua titik]

$z=60.000x+80.000y$
Titik $(0,10.000)$
$z=60.000×0+80.000×10.000=800jt$
Titik $(13.250,0)$
$z=60.000×13.250+80.000×0=795jt$
Titik $(2.000,9.000)$
$z=60.000×2.000+80.000×9.000$
    $=840jt$

Maksimum Rp840.000.000,00
Jawaban C

Soal No 6

Pembahasan:
Diket:
Barisan Aritmatika
$n=12$
$b=4$
$a=20$

Dit: $S_{12}=...?$

$S_n=\frac{n}{2}(2a+(n-1)b)$
$S_{12}=\frac{12}{2}(2×20+11×4)$
Sss $=6(40+44)$
Sss $=6×84$
Sss $=504$
Jawaban C

Soal No 7

Pembahasan:
Diket:
$a=2$
$r=2$
Membelah setiap 1/2 hari
Setiap 2 hari 1/4 bakteri mati

Dit: Banyak bakteri setelah 3hari?

Jawab:
Banyak bakteri setelah 2hari
$n=2÷\frac{1}{2}=4$

Banyak Bakteri $=2×2^4=32$
Bakteri yg mati $=\frac{1}{4}×32=8$
Sisa Bakteri $=32-8=24$

Bakteri sehari selanjutnya [hari ke-3]
$a=24$
$n=1÷\frac{1}{2}=2$

Banyak Bakteri $=24×2×2=96$
Jawaban C

Soal No 8

Pembahasan:
Diket:
Barisan Geometri Takhingga
$a=2$
$r=\frac{3}{4}$

Dit: $S_{\sim}=...?$

Jawab:
Pantulan kebawah:
$S_{\sim}=\frac{a}{1-r}$
Ss  $=\frac{2}{1-\frac{3}{4}}$
Ss  $=\frac{2}{\frac{1}{4}}$
Ss  $=2×4$
Ss  $=8$

Pantulan keatas:
$S_{\sim}=\frac{a}{1-r}$
Ss  $=\frac{\frac{6}{4}}{1-\frac{3}{4}}$
Ss  $=\frac{\frac{6}{4}}{\frac{1}{4}}$
Ss  $=\frac{6}{4}×4$
Ss  $=6$

Panjang Lintasan 8 + 6 = 12m
Jawaban A

Soal No 9

Pembahasan:
Syarat $x\neq4$
$\frac{x^2+2x-3}{x-4}\geq0$
$\frac{(x+3)(x-1)}{x-4}\geq0$

Pembuat Nol
$x+3=0$  =>  $x=-3$
$x-1=0$  =>  $x=1$
$x-4=0$  =>  $x=4$

Daerah penyelesaian adalah daerah positif maka diperoleh:
$-3\leq x\leq1$  atau  $x>4$
Jawaban E

Soal No 10

Pembahasan:
$f(g(x))=8x^3-20x^2+22x-10$
$g(x)=2x-1$
$f(1)=...?$

$f(1)=f(g(x))$
$g(x)=1$
$2x-1=1$
$2x=1+1$
$2x=2$
$x=1$

$f(g(x))=8x^3-20x^2+22x-10$
$f(g(1))=8.1^3-20.1^2+22.1-10$
Sssssss $=8-20+22-10$
Sssssss $=0$
Jawaban C

Soal No 11

Pembahasan:
$f(x)=\sqrt{3x+5}$
$f^{-1}(3)=...?$

$3=\sqrt{3x+5}$
$9=3x+5$
$3x=9-5$
$x=\frac{4}{3}$
Jawaban A

Soal No 12

Pembahasan:
$2a+4b=8$   [÷2]   $a+2b=4$
$a-2b=12$             $a-2b=12$
Sssssssssssssssss -------------------   -
Sssssssssssssssssss $4b=-8$
Sssssssssssssssssss $b=\frac{-8}{4}$
Sssssssssssssssssss $b=-2$
$a-2b=12$
$a-2×(-2)=12$
$a+4=12$
$a=12-4=8$

$2a-b=2×8-(-2)=16+2=18$
Jawaban A

Soal No 13

Pembahasan:
Diket:
$A'(-1,-2)$
$B'(3,7)$
$A(-1,0)$
$B(2,-1)$
$C'(0,1)$
$X$ Berordo 2×2

Dit: C...?

Jawab:
Misal:
$X=\begin{pmatrix} a& b \\ c & d \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix}-1&0\end{pmatrix}\begin{pmatrix}a & b\\ c & d\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-1&-2\end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix}2&1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}a & b\\ c & d\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}3&7\end{pmatrix}$

$-a+0.c=-1$
$-a=-1$
$a=1$

$-b+0.d=-2$
$-b=-2$
$b=2$

$2a+c=3$
$2×1+c=3$
$c=3-2=1$

$2b+d=7$
$2×2+d=7$
$d=7-4=3$

$X=\begin{pmatrix} 1& 2 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}$

$C.X=C'$

$\begin{pmatrix}x&y\end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1& 2 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0&1\end{pmatrix}$

$x+y=0$
$x=-y$

$2x+3y=1$
$2×(-y)+3y=1$
$-2y+3y=1$
$y=1$

$x=-y$
$x=-1$

$C=(-1,1)$
Jawaban A

Soal No 14

Pembahasan:
$f(x)=2x^2-3x-5$
$f'(x)=2×2x^{2-1}-3$
Sssss $=4x-3$
Jawaban B

Soal No 15

Pembahasan:
$=\frac{x^2-x-6}{\sqrt{3x^2-2}-5}$
$=\frac{x^2-x-6}{\sqrt{3x^2-2}-5}×\frac{\sqrt{3x^2-2}+5}{\sqrt{3x^2-2}+5}$
$=\frac{(x-3)(x+2)(\sqrt{3x^2-2}+5)}{3x^2-2-25}$
$=\frac{(x-3)(x+2)(\sqrt{3x^2-2}+5)}{3x^2-27}$
$=\frac{(x-3)(x+2)(\sqrt{3x^2-2}+5)}{3(x^2-9)}$
$=\frac{(x-3)(x+2)(\sqrt{3x^2-2}+5)}{3(x-3)(x+3)}$
$=\frac{(x+2)(\sqrt{3x^2-2}+5)}{3(x+3)}$

$=\lim_3\frac{(x+2)(\sqrt{3x^2-2}+5)}{3(x+3)}$
$=\frac{(3+2)(\sqrt{3(3^2)-2}+5)}{3(3+3)}$
$=\frac{5(\sqrt{27-2}+5)}{3×6}$
$=\frac{5(\sqrt{25}+5)}{18}$
$=\frac{5×(5+5)}{18}$
$=\frac{5×10}{18}$
$=\frac{50}{18}$
$=\frac{25}{9}$
Jawaban B

Soal No 16

Pembahasan:
$=\lim_{\sim}(\sqrt{ax^2+bx+c}-\sqrt{px^2+qx+r})$
$=\frac{b-q}{2\sqrt{a}}$

$=\lim_{\sim}(\sqrt{4x}-\sqrt{4x-5})(\sqrt{4x+3})$
$=\lim_{\sim}(\sqrt{16x^2+12x}-\sqrt{16x^2-8x-15})$
$=\frac{12+8}{2\sqrt{16}}$
$=\frac{20}{2×4}$
$=\frac{20}{8}$
$=\frac{5}{2}$
Jawaban E

Soal No 17

Pembahasan:
$y=\sqrt{8x-4}=(8x-4)^{\frac{1}{2}}$
$m_1=y'=\frac{1}{2}(8x-4)^{\frac{1}{2}-1}×8$
Ssssssss $=4(8x-4)^{-\frac{1}{2}}$
Ssssssss $=\frac{4}{\sqrt{8x-4}}$

$2x+4y+1=0$
$m_2=-\frac{2}{4}=-\frac{1}{2}$

$m_1\perp m_2$
$m_1×m_2=-1$
$m_1×(-\frac{1}{2})=-1$
$m_1=-1×(-2)=2$

$m_1=\frac{4}{\sqrt{8x-4}}$
$\frac{4}{\sqrt{8x-4}}=2$
$2\sqrt{8x-4}=4$
$\sqrt{8x-4}=2$
$8x-4=4$
$8x=4+4$
$x=1$

$y=\sqrt{8x-4}=\sqrt{8-4}=2$

$y-y_1=m(x-x_1)$
$y-2=2(x-1)$
$y-2=2x-2$
$y-2x-2+2=0$
$2x-y=0$
Jawaban A

Soal No 18

Pembahasan:
$A(2,-4)$
$y=2x^2-3x-6$

$y'=4x-3$
$m_1=4×2-3=8-3=5$

$m_1\perp m_2$
$m_2=-\frac{1}{m_1}=-\frac{1}{5}$

$y-y_1=m(x-x_1)$
$y+4=-\frac{1}{5}(x-2)$ kali 5
$5y+20=-x+2$
$x+5y+20-2=0$
$x+5y+18=0$
Jawaban D

Soal No 19

Pembahasan:
Tinggi karton $=x$
Panjang sisi $=30-2x$
$V=L_A×t$
     $=(30-2x)^2.x$
     $=(900-120x+4x^2).x$
     $=900x-120x^2+4x^3$
     $=4x^3-120x^2+900x$

Agar volume maksimum maka $V'=0$
$V'=12x^2-240x+900$
$12x^2-240x+900=0$ bagi 12
$x^2-20x+75=0$
$(x-15)(x-5)=0$
$x=15$ atau $x=5$

$x=15$
Panjang sisi $=30-2.15=0$
Tidak Memenuhi

$x=5$
Panjang sisi $=30-2.5=20$
$V=20^2×5=400×5=2.000$
Jawaban A

Soal No 20

Pembahasan:
$=\int (3x^2-5x+4)dx$
$=\frac{3}{2+1}x^{2+1}-\frac{5}{1+1}x^{1+1}+4x+c$
$=x^3-\frac{5}{2}x^2+4x+c$
Jawaban A

Soal No 21

Pembahasan:
$\int (2x-1)(x^2-x+3)^3dx$
Misal:
$u=x^2-x+3$
$du=(2x-1)dx$

$=\int (2x-1)(x^2-x+3)^3dx$
$=\int (x^2-x+3)^3(2x-1)dx$
$=\int u^3du$
$=\frac{1}{3+1}u^{3+1}+c$
$=\frac{1}{4}u^4+c$
$=\frac{1}{4}(x^2-x+3)^4+c$
Jawaban C

Soal No 22

Pembahasan:

$x=\sqrt{(2b)^2-a^2}$
    $=\sqrt{4b^2-a^2}$

Cosec α $=\frac{miring}{depan}$
Cosec α $=\frac{2b}{x}$
Cosec α $=\frac{2b}{\sqrt{4b^2-a^2}}$
Jawaban D

Soal No 23

Pembahasan:
$f(x)=a\: sin(kx\pm b)\pm c$
Nilai $a$ Menunjukkan Amplitudo.
Nilai $\frac{2π}{k}$ Menunjukkan periode.
Nilai $\pm b$ Menunjukkkan pergeseran grafik sin x secara horizontal.
Nilai $\pm c$ Menunjukkkan pergeseran grafik sin x secara vertikal.

$f(x)=2\: sin(x-30)°$
a = 2
Amplitudo [Nilai tertinggi] grafik adalah 2.
b = -30°
Grafik sin x bergeser kekanan sejauh 30°.
k = 1
Periode tetap 360°
Jawaban A

Soal No 24

Pembahasan:

$\frac{b}{sin\: B}=\frac{c}{sin\: C}$
$\frac{b}{sin\: 45}=\frac{300}{sin\: 60}$
$\frac{b}{\frac{1}{2}\sqrt{2}}=\frac{300}{\frac{1}{2}\sqrt{3}}$
$\sqrt{3}b=300\sqrt{2}$
$b=\frac{300\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$
    $=\frac{300\sqrt{2}}{\sqrt{3}}×\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$
    $=\frac{300\sqrt{6}}{3}$
    $=100\sqrt{6}$
Jawaban D

Soal No 25

Pembahasan:

$PS=\sqrt{PT^2+ST^2}$
        $=\sqrt{6^2+3^2}$
        $=\sqrt{36+9}$
        $=\sqrt{45}$
        $=3\sqrt{5}$
Jawaban C

Soal No 26

Pembahasan:

$PT^2=CT^2+CP^2$
          $=(5\sqrt{2})^2+5^2$
          $=50+25$
          $=75$
$PT=\sqrt{75}=5\sqrt{3}$

$PT×CS=CT×CP$
$5\sqrt{3}CS=5\sqrt{2}×5$
$CS=\frac{5\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$
       $=\frac{5}{3}\sqrt{6}$
Jawaban B

Soal No 27

Pembahasan:
Rotasi sebesar 180° berlawanan arah jarum jam
$\begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} cos (-180) & -sin (-180) \\ sin (-180) & cos (-180) \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y\end{pmatrix}$
Ssssss $=\begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y\end{pmatrix}$
Ssssss $=\begin{pmatrix} -x \\ -y\end{pmatrix}$

y = x + 1  =>  -y = -x + 1

Pencerminan terhadap sb-y
y' = y  dan  x' = -x

-y = -x + 1  =>  -y = x + 1
-y = -x + 1  =>  x + y + 1 = 0
Jawaban E

Soal No 28

Pembahasan:
Pertumbuhan dalam persen:
SumBar $=\frac{3.089-2.978}{2.978}×100$% = 3,73%
Kepri $=\frac{2.944-2.797}{2.797}×100$% = 5,26%
Jambi $=\frac{3.398-3.241}{3.241}×100$% = 4,84%
SumSel $=\frac{3.999-3.760}{3.760}×100$% = 6,36%
Bangka $=\frac{3.475-3.356}{3.356}×100$% = 3,55%
Yang paling tinggi Sumsel 6,36%
Jawaban D

Soal No 29

Pembahasan:
$Q_2=T_b+(\frac{\frac{1}{2}n-f_k}{f_i})p$

n = 2 + 6 + 13 + 10 + 9 + 7 + 3 = 50
Letak $Q_2=\frac{50}{2}=25$
$Q_2$ ada pada interval 50 - 54
p = 42 - 37 = 5
$f_k$ = 2 + 6 + 13 = 21
$f_i$ = 10
$T_b$ = 52 - 2,5 = 49,5

$Q_2=49,5+(\frac{25-21}{10})5$
       $=49,5+2$
       $=51,5$
Jawaban B

Soal No 30

Pembahasan:
$Mo=T_b+(\frac{d_1}{d_1+d_2})p$

$T_b$ = 49 - 0,5 = 48,5
$d_1$ = 20 - 14 = 6
$d_2$ = 20 - 16 = 4
p = 53 + 1 - 49 = 5

$Mo=48,5+(\frac{6}{6+4})5$
        $=48,5+3$
        $=51,5$
Jawaban C

Soal No 31

Pembahasan:
Data : p, 2, 3, 4, 6, 7
Karena banyak data genap dan n = 6, maka
$Me=\frac{x_3+x_4}{2}$

$x_r=\frac{p+2+3+4+6+7}{6}$
      $=\frac{p+22}{6}$

p = 3
$Me=\frac{3+4}{2}=3,5$
$x_r=\frac{3+22}{6}=4,17$
$Me\neq x_r$

p = 4
$Me=\frac{4+4}{2}=4$
$x_r=\frac{4+22}{6}=4,33$
$Me\neq x_r$

p = 5
$Me=\frac{4+5}{2}=4,5$
$x_r=\frac{5+22}{6}=4,5$
$Me=x_r$

p = 6
$Me=\frac{4+6}{2}=5$
$x_r=\frac{6+22}{6}=4,67$
$Me\neq x_r$

p = 7
$Me=\frac{4+6}{2}=5$
$x_r=\frac{7+22}{6}=4,83$
$Me\neq x_r$

p = 8
$Me=\frac{4+6}{2}=5$
$x_r=\frac{8+22}{6}=5$
$Me= x_r$

p = 9
$Me=\frac{4+6}{2}=5$
$x_r=\frac{9+22}{6}=5,17$
$Me\neq x_r$

Yang memenuhi p = 5 dan p = 8.
Jawaban B

Soal No 32

Pembahasan:
$_4C_2×_3C_1=\frac{4!}{2!2!}×\frac{3!}{2!1!}$
Ssssssssss $=\frac{3×4}{1×2}×3$
Ssssssssss $=18$
Jawaban D

Soal No 33

Pembahsan:
Banyak cara setiap Regu
Regu A = $_9C_3=\frac{7×8×9}{1×2×3}=84$
Regu B = $_6C_3=\frac{4×5×6}{1×2×3}=20$
Regu C = $_3C_3=1$

Banyak cara = 84 × 20 × 1 = 1.680
Jawaban D

Soal No 34

Pembahasan:
Peluang terambil telepon rusak pada pengambilan pertama:
$P=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$

Peluang terambil telepon rusak pada pengambilan kedua:
$P=\frac{1}{11}$

Jadi peluang terambil telepon rusak adalah:
$P=\frac{1}{6}×\frac{1}{11}=\frac{1}{66}$
Jawaban C

Soal No 35

Pembahasan:
Banyak angka = 10
Bil Prima = {2,5,5,7}
Banyak Bil Prima = 4

$P=\frac{4}{10}=\frac{2}{5}$

$F_h=\frac{2}{5}×70=28$
Jawaban C

Soal No 36

Pembahasan:
Peluang siswa mencapai KKM
Andi = $\frac{4}{5}$
Tito = $\frac{2}{3}$
Vian = $\frac{3}{4}$

Andi dan Tito
$\frac{4}{5}×\frac{2}{3}=\frac{8}{15}=\frac{16}{30}$

Andi dan Vian
$\frac{4}{5}×\frac{3}{4}=\frac{3}{5}=\frac{18}{30}$

Tito dan Vian
$\frac{2}{3}×\frac{3}{4}=\frac{1}{2}=\frac{15}{30}$

Minimal $\frac{15}{30}=\frac{1}{2}$
Jawaban C

Soal No 37

Pembahasan:
Putaran Pertama 1 + 1 + 1 + 1 + 1
Putaran Kedua 2 + 5 + 8 + 11 + 14
Putaran Selanjutnya 17 + 20 + 23 + ...

Dari putaran kedua sampai seterusnya merupakan barisan aritmatika dengan:
a = 2  dan  b = 3

$S_n=350-5=345$
$S_n=\frac{n}{2}(2a+(n-1)b)$
$345=\frac{n}{2}(2.2+(n-1)3)$
$345=\frac{n}{2}(4+3n-3)$
$345=\frac{n}{2}(3n+1)$
$3n^2+n=690$
$3n^2+n-690=0$
$(3n+46)(n-15)=0$

n - 15 = 0
n = 15

$U_{15}=a+14b$
         $=2+14.3$
         $=2+42$
         $=44$

Soal No 38

Pembahasan:

AB = $\frac{15}{60}×1,2=0,3$
BC = $\frac{20}{60}×1,2=0,4$

$AC^2=AB^2+BC^2-2.AB.BC.Cos120$
$p^2=0,3^2+0,4^2-2×0,3×0,4×(-0,5)$
      $=0,09+0,16+0,12$
      $=0,37$

Soal No 39

Pembahasan:
Nomor kartu 0844XXXX1221
Banyak Angka (2,3,4,5,7,8,9) = 7

Banyak Kartu = $7^4=2.401$

Soal No 40

Pembahasan:

Panjang = x

Lebar = -y = p - x

L = $x(x-p)$

L = $x(p-x)$

L = $px-x^2$

L' = p - 2x

L' = 0

p - 2x = 0

x = $\frac{1}{2}p$

L = 9

$px-x^2=9$

$p×\frac{1}{2}p-(\frac{1}{2}p)^2=9$

$\frac{1}{2}p^2-\frac{1}{4}p^2=9$ [kali 4]

$2p^2-p^2=36$

$p^2=36$

$p=6$

###SEMOGA BERMAMFAAT###

Bagikan Artikel ini