PERBANDINGAN TRIGONOMETRI | SINUS, COSINUS DAN TANGEN

Trigonometri berasal dari bahasa yunani, yaitu trigonom yang berarti tiga sudut, dan metro artinya mengukur.

Trigonometri adalah sebuah cabang matematika yang mempelajari hubungan antara sudut dan panjang sisi segitiga.

Perhatikan segitiga siku-siku berikut:

Dengan syarat-syarat sebagai berikut:

• Segitiga ABC siku-siku di B. Atau besar sudut B sama dengan 90°.
• Sisi BC adalah sisi di Depan sudut A.
• Sisi AB adalah sisi di Samping sudut A
• Sisi AC adalah sisi Miring atau Sisi Terpanjang atau Sisi di depan sudut siku-siku.
• Berlaku teorema phytagoras $AC^2=AB^2+BC^2$

Maka perbandingan Trigonometri didefinisikan sebagai berikut:

Sinus A adalah perbandingan panjang sisi di Depan sudut A dengan sisi Miring

sin A $=\frac{Depan}{Miring}$

Cosinus A adalah perbandingan panjang sisi di Samping sudut A dengan sisi Miring

cos A $=\frac{Samping}{Miring}$

Tangen A adalah perbandingan panjang sisi di Depan sudut A dengan sisi di Samping sudut A.

tan A $=\frac{Depan}{Samping}=\frac{sinA}{cosA}$

Cosecan A adalah perbandingan panjang sisi Miring dengan sisi di Depan sudut A

csc A $=\frac{Miring}{Depan}=\frac{1}{sinA}$

Secan A adalah perbandingan panjang sisi Miring dengan sisi di Samping sudut A

sec A $=\frac{Miring}{Samping}=\frac{1}{cosA}$

Cotangen A adalah perbandingan panjang sisi di Samping sudut A dengan sisi di Depan sudut A.

cot A $=\frac{Samping}{Depan}=\frac{1}{tanA}$

Contoh Soal:
Diketahui sebuah segitiga siku-siku ABC yang siku-siku di sudut B. Panjang AB = 4cm, panjang BC = 3cm. Tentukan nilai dari sin A, cos A, tan A, csc A, sec A, sin C, cos C dan cot C.

Pembahasan:

AB = 4
BC = 3
Untuk mencari panjang sisi AC maka gunakan sifat teorema phytagoras:

AC $=\sqrt{AB^2+BC^2}$
AC $=\sqrt{4^2+3^2}$
AC $=\sqrt{16+9}$
AC $=\sqrt{25}$
AC $=5$

sin A $=\frac{Depan A}{Miring}=\frac{BC}{AC}=\frac{3}{5}$

cos A $=\frac{Samping A}{Miring}=\frac{AB}{AC}=\frac{4}{5}$

tan A $=\frac{Depan A}{Samping A}=\frac{BC}{AB}=\frac{3}{4}$

csc A $=\frac{Miring}{DepanA}=\frac{AC}{BC}=\frac{5}{3}$

sec A $=\frac{Miring}{SampingA}=\frac{AC}{AB}=\frac{5}{4}$

Untuk mencari perbandingan trigonometri dari sudut C maka perhatikan titik C sebagai acuan. Sehingga yang di Depan sudut C adalah AB, dan di Samping sudut C adalah BC. Sehingga diperoleh:

sin C $=\frac{Depan C}{Miring}=\frac{AB}{AC}=\frac{4}{5}$

cos C $=\frac{Samping C}{Miring}=\frac{BC}{AC}=\frac{3}{5}$

cot C $=\frac{SampingC}{DepanC}=\frac{BC}{AB}=\frac{3}{4}$

Nilai sinus, cosinus dan tangen pada sudut-sudut istimewa.

Yang dimaksud sudut-sudut istimewa adalah sudut 0°, 30°, 45°, 60°, dan 90°. Berikut adalah nilai-nilai perbandingan trigonometri pada sudut-sudut istimewa:

Karena nilai secan, cosecan dan cotangen adalah satu per sinus, cosinus dan tangen, maka gunakan nilai di tabel di atas untuk mendapatkan nilainya.

JIKA ADA SOAL PR/TUGAS ATAU SOAL LAINNYA YANG BERHUBUNGAN DENGAN TRIGONOMETRI YANG TIDAK BISA KAMU SELESAIKAN, SILAHKAN TULIS DIKOMENTAR. 20 KOMENTAR PERTAMA AKAN DI JAWAB OLEH ADMIN MTKA.XYZ GRAAAAAAATIIIIIIIIIISSSSSSS

###SEMOGA BERMAMFAAT###

Bagikan Artikel ini