CARA MENCARI KPK DAN FPB SERTA KEGUNAANNYA DALAM MATEMATIKA

Setiap dari kita mungkin pernah mempelajari tentang KPK dan FPB karena ini merupakan materi pelajawan wajib ketika SD, kecuali yang baca ini anak SD berarti dia belum pernah mempelajari KPK dan FPB. Apa sih KPK dan FPB? Dan diapakai untuk apa KPK dan FPB sehingga harus kita pelajari. Semuanya akan dijelaskan di postingan ini.

Daftar isi:

1. Pengertian KPK dan FPB
2. Faktor Prima dan Faktorisasi Prima
3. Cara Mencari KPK dan FPB
4. Soal-soal tentang KPK dan FPB

A. Pengertian KPK dan FPB

KPK adalah singkatan dari Kelipatan Persekutuan terKecil artinya mencari nilai persekutuan terkecil dari kelipatan-kelipatan bilangan yang akan dicari KPKnya.

Ada yang belum tau apa itu kelipatan, berikut sedikit penjelasannya:
Untuk mencari kelipatan suatu bilangan adalah dengan cara mengalikan bilangan tersebut dengan bilangan asli.
Contoh kelipatan 2:
2 × 1 = 2
2 × 2 = 4
2 × 3 = 6
2 × 4 = 8
dst
Jadi kelipatan 2 adalah:
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, ...

Oke, lanjut pada pembahasan KPK tadi.
Contoh:
Tentukan KPK dari 2 dan 3!

Kelipatan 2 sebagai berikut:
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, ...
Kelipatan 3 sebagai berikut:
3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, ...

Persekutuan [Nilai yang sama] dari kelipatan 2 dan 3 adalah:
6, 12, 18, ...

Nah, 6 adalah bilangan terkecil dari persekutuan tersebut, jadi 6 adalah KPK dari 2 dan 3.

Lanjut ke pengertian FPB.

FPB singkatan dari Faktor Persekutuan terBesar artinya mencari persekutuan terbesar dari faktor-faktor bilangan yang akan dicari FPBnya.

Ada yang belum tau apa itu faktor, berikut sedikit penjelasannya:
Faktor suatu bilangan adalah bilangan yang dapat membagi habis bilangan tersebut.
Contoh:
2 adalah faktor dari 6 karena 6 habis dibagi 2 => 6/2 = 3
4 adalah faktor dari 20 karena 20 habis dibagi 4 => 20/4 = 5
5 bukan faktor dari 17 karena 17 tidak habis dibagi 5, Jika kita membaginya dengan cara bersusun maka ada sisa 2.

Perlu juga diingat bahwa 1 adalah faktor dari semua bilangan.

Cara termudah mencari Faktor adalah menguraikannya dalam bentuk perkalian.
Contoh:
Faktor dari 12:
12 = 1 × 12
12 = 2 × 6
12 = 3 × 4
Jadi faktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, dan 12.

Oke, lanjut pada pembahasan FPB tadi.
Contoh:
Tentukan FPB dari 12 dan 18!

Faktor dari 12 adalah:
1, 2, 3, 4, 6, dan 12
Faktor dari 18 adalah:
1, 2, 3, 6, 9, dan 18

Persekutuannya adalah:
1, 2, 3, dan 6.

Dan nilai persekutuan terbesarnya adalah 6, jadi FPB dari 12 dan 18 adalah 6.

Jika kita mencari KPK dan FPB dengan cara seperti di atas maka akan memakan waktu yang lama, berikut adalah cara yang lebih cepat untuk mencari KPK dan FPB.

Sebelum kita masuk pada pembahasan cara mencari KPK dan FPB leih baiknya kita mengetahui terlebih dahulu apa itu faktor prima.

B. Faktor Prima dan Faktorisasi Prima

Bilangan Prima adalah bilangan yang hanya habis dibagi 1 dan bilangan itu sendiri. Lebih jelasnya Klik Disini.

Faktor Prima suatu bilangan adalah bilangan prima yang dapat membagi habis bilangan tersebut.

Faktorisasi Prima adalah perkalian bilangan-bilangan prima dari suatu bilangan.

Contoh:
Faktor dari 18 adalah:
1, 2, 3, 6, 9, dan 18
Faktor Prima dari 18 adalah:
2 dan 3
Faktorisasi Prima dari 18 adalah:
$18=2×3×3=2×3^2$

Faktor dari 60 adalah:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 40 dan 60.
Faktor Prima dari 60 adalah:
2, 3 dan 5
Faktorisasi Prima dari 18 adalah:
$60=2×2×3×5=2^2×3×5$

Dan untuk mencari Faktorisasi Prima akan lebih mudah dengan menggunakan pohon faktor, caranya sebagai berikut:

Contoh 1:
Faktorisasi Prima dari 60 adalah:

Penjelasan langkah-langkah:
1. Bagi 60 dengan bilangan prima terkecil yaitu 2, hasilnya adalah 30.
2. Bagi 30 dengan 2, hasilnya 15.
3. Karena 15 tidak habis dibagi 2, maka bagi dengan bilangan prima yang lebih besar dari 2 yaitu 3, jadi 15 : 3 = 5
4. 5 merupakan bilangan prima, jadi pembagiannya cuma sampai disitu.
5. Kalikan bilangan-bilangan prima tersebut.

Maka diperoleh:
$60=2×2×3×5=2^2×3×5$

Contoh 2:
Faktorisasi Prima dari 45 adalah:

$45=3×3×5=3^2×5$

Contoh 3:
Faktorisasi Prima dari 900 adalah:

$900=2^2×3^2×5^2$

Baiklah saya rasa sudah cukup penjelsan mengenai faktorisari primanya. Kita lanjut pada pembahasan cara mencari KPK dari 2 bilangan atau lebih.

C. Cara Mencari KPK dan FPB

Untuk mencari KPK dan FPB dari dua bilangan atau lebih maka ketentuannya sebagai berikut:

KPK diperoleh dari perkalian faktor prima dengan pangkat terbesar

FPB diperoleh dari perkalian faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil

Contoh soal 1:
Tentukan KPK dan FPB dari 12 dan 16!

Jawab:
Faktorisasi prima dari 12 dan 16 adalah:

$12=2^2×3$ dan $16=2^4$

Untuk memperoleh nilai KPK maka kalikan semua bilangan faktor primanya, dan jika ada yang sama maka gunakan pangkat terbesar, dari faktorisasi prima di atas bilangan 2 sama maka guanakan pangkat terbesar yaitu $2^4$,  jadi KPK nya adalah:

$KPK=2^4×3=16×3=48$

Untuk memperoleh nilai FPB maka gunakan bilangan yang sama dengan pangkat terkecil, dari faktorisasi di atas bilangan 2 sama maka gunakan pangkat terkecilnya yaitu $2^2$, jadi FPB nya afalah:

$FPB=2^2=4$

Contoh soal 2:
Tentukan KPK dan FPB dari 24 dan 30!

Jawab:
Faktorisasi prima dari 24 dan 30 adalah:

$24=2^3×3$ dan $30=2×3×5$

$KPK=2^3×3×5=8×3×5=120$

$FPB=2$

Contoh soal 3:
Tentukan KPK dan FPB dari 28, 48 dan 60!

Jawab:
Faktorisasi prima dari 28, 48 dan 60 adalah:

$28=2^2×7$
$48=2^4×3$
$60=2^2×3×5$

$KPK=2^2×3×5×7=4×15×7=420$

$FPB=2^2=4$

Contoh soal 4:
Tentukan KPK dan FPB dari 30, 40 dan 50!

Jawab:
Faktorisasi prima dari 30, 40 dan 50 adalah:

$30=2×3×5$
$40=2^3×5$
$50=2×5^2$

$KPK=2^3×3×5^2=8×3×25=600$

$FPB=2×5=10$

KPK sering digunakan dalam menyelesaikan penjumlahan/pengurangan bilangan pecahan dan FPB sering digunakan untuk menyederhanakan pecahan, aljabar atau lainnya.

D. Soal-soal tentang KPK dan FPB

1. Agus Pergi ke kolam renang setiap 4 hari sekali, Andri pergi ke kolam renang setiap 5 hari sekali dan Budi pergi ke kolam renang setiap 6 hari sekali. Jika pada hari ini adalah hari sabtu mereka pergi ke kolam renang bersama-sama. Berapa harikah mereka pergi ke kolam renang bersama-sama lagi dan hari apakah itu?
2. Pak Yusuf memberikan bantuan kepada anak yatim berupa 60 buku, 120 pensil dan 75 tas. Jika masing-masing anak yatim memperoleh buku, pensil dan tas dengan jumlah yang sama, maka ada berapakah jumlah terbanyak anak yatim yang bisa dibantu oleh pak yusuf?

###SEMOGA BERMAMFAAT###

Bagikan Artikel ini