NILAI MUTLAK | PENGERTIAN, SOAL DAN PEMBAHASAN

Secara geometris, nilai mutlak suatu bilangan adalah jarak antara bilangan itu dengan nol pada garis bilangan real.

Misalkan |-2|, kalau kita lihat di garis bilangan maka -2 berjarak 2 dari angka 0. Jadi |-2|=2.

Dengan demikian nilai mutlak suatu bilangan selalu bernilai positif.

Definisi [1]
Misalkan x bilangan real, |x| dibaca nilai mutlak x, dan didefinisikan sbb:

| x | = x  jika x ≥ 0

| x | = -x jika x < 0

Definisi [2]

Jika dikembangkan dalam bentuk |x - p|
| x - p| = x - p     jika x ≥ p
| x - p| = -[x - p] jika x < p

Sebagai contoh:
|5| = 5
|0| = 0
|-4| = -[-4] = 4

Jadi, jelas bahwa nilai mutlak bilangan real selalu bernilai positif atau 0.

Persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak linear satu variabel

Untuk menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak kita gunakan sifat nilai mutlak berikut ini:

Untuk a > 0, maka berlaku sifat berikut:
a. |x|= a <=> x = a atau x = -a
b. |x|> a <=> x < -a atau x > a
c. |x|< a <=> -a < x < a

Tentukan nilai x atau himpunan penyelesaian yang memenuhi persamaan dan pertidaksamaan berikut ini:
1. |2x - 1|= 7
2. |2x - 1|= |x + 7|
3. |x - 3|< 5
4. |4x + 2|> 6

Pembahasan:
1. Gunakan sifat a atau definisi [2], disini saya akan menggunakan sifat a
|2x - 1|= 7 <=> 2x - 1 = 7   atau 2x - 1 = -7
|2x - 1|= 7 <=> 2x = 8        atau 2x = -6
|2x - 1|= 7 <=> x = 4          atau x = -3
Jadi nilai x adalah -3 atau 4.

2. Gunakan sifat a, maka:
|2x - 1|= |x + 7|

<=> 2x - 1 = x + 7
<=> 2x - x = 7 + 1
<=> x = 8

<=> 2x - 1 = -[x + 7]
<=> 2x - 1 = -x - 7
<=> 2x + x = -7 + 1
<=> 3x = -6
<=> x = -2

Jadi nilai x yang memenuhi adalah -2 atau 8

Atau bisa juga menggunakan cara berikut:
|2x - 1|= |x + 7|
Kuadratkan kedua sisi
$(2x-1)^2=(x+7)^2$
$4x^2-4x+1=x^2+14x+49$
$4x^2-x^2-4x-14x+1-49=0$
$3x^2-18x-48=0$, dibagi 3
$x^2-6x-16=0$
$(x-8)(x+2)=0$

x - 8 = 0, maka x = 8
x + 2 = 0, maka x = -2

3. Gunakan sifat c, maka:
|x - 3|< 5 <=> -5 < x - 3 < 5
|x - 3|< 5 <=> -5 + 3 < x < 5 + 3
|x - 3|< 5 <=> -2 < x < 8
Jadi hp nya adalah -2 < x < 8

4. Gunakan sifat b, maka:
|4x + 2|> 6 <=> 4x + 2 < -6 atau 4x + 2 > 6
|4x + 2|> 6 <=> 4x < -6 - 2  atau 4x > 6 - 2
|4x + 2|> 6 <=> 4x < -8       atau 4x > 4
|4x + 2|> 6 <=> x < -2         atau x > 1
Jadi hp nya adalah x < -2 atau x > 1

Soal-soal latihan:
1. Nilai dari $-|-3|$ adalah...
2. Hasil dari $|-4|-|(-6)^2|=...$
3. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan nilai mutlak di bawah ini:
A. |x + 5|= 3
B. |2x - 3|= 5
C. |x + 1|+ 2x = 7
D. |3x + 4|= x - 8
4. Tentukan HP dari |3x - 2|≥ |2x + 7|
5. Tentukan HP dari 2 < |x - 1|< 4

JIKA ADA SOAL PR/TUGAS ATAU SOAL LAINNYA YANG BERHUBUNGAN DENGAN NILAI MUTLAK YANG TIDAK BISA KAMU SELESAIKAN, SILAHKAN TULIS DIKOMENTAR. 20 KOMENTAR PERTAMA AKAN DI JAWAB OLEH ADMIN MTKA.XYZ

###SEMOGA BERMAMFAAT###

Bagikan Artikel ini