CARA CEPAT MENCARI AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT

Cara cepat mencari akar persamaan kuadrat

Jika kamu menguasi cara cepat yang akan saya jelaskan ini. Maka untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat kamu tidak perlu menggunakan pena untuk mencarinya, cukup dengan melihat soalnya saja kamu sudah bisa menemukan jawabannya.

Daftar isi:

Bentuk Umum Persamaan Kuadrat
Akar-akar Persamaan kuadrat dengan $a=1$
Akar-akar Persamaan kuadrat dengan $a\neq1$
Soal-soal Latihan

Untuk mencari akar-akar persamaan kuadrat dari bentuk umum

a x^{2} + b x + c = 0

$ax^2+bx+c=0$ kita mengenal tiga cara penyelesaian yaitu dengan memfaktorkan, melengkapkan kuadrat sempurna dan menggunakan rumus abc.

Dari ketiga cara tersebut menurut saya yang paling cepat untuk mencari akar-akarnya adalah dengan memfaktorkan dengan ketentuan akar-akarnya merupakan bilangan bulat atau pecahan. Jika akar-akarnya selain itu maka baru kita menggunakan rumus abc untuk mencari akar-akarnya.

1. Bentuk Umum Persamaan Kuadrat

BENTUK UMUM

a x^{2} + b x + c = 0

$ax^2+bx+c=0$

Dengan:

a

$a$ adalah koofisien dari

x^{2}

$x^2$ ,

a \neq 0

$a\neq0$

b

$b$ adalah koofisien dari

x

$x$

c

$c$ adalah konstanta

Untuk mencari akar-akarnya akan kita bagi kedalam dua ketentuan yaitu pertama untuk nilai

a = 1

$a=1$ dan kedua

a \neq 1

$a\neq1$ .

2. Akar-akar Persamaan Kuadrat dengan $a=1$

BENTUK UMUM

x^{2} + b x + c = 0

$x^2+bx+c=0$

FAKTOR DAN AKAR-AKAR

(x + p) (x + q) = 0

$(x+p)(x+q)=0$
akar-akarnya:

x_{1} = - p, x_{2} = - q

$x_1=-p, x_2=-q$

SYARAT

p + q = b

$p+q=b$ dan

p \times q = c

$p×q=c$

Contoh:
1. Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat berikut ini:
a.

x^{2} + 5 x + 4 = 0

$x^2+5x+4=0$
b.

x^{2} + 5 x + 6 = 0

$x^2+5x+6=0$
c.

- x^{2} + x + 6 = 0

$-x^2+x+6=0$
d.

2 x^{2} - 50 = 0

$2x^2-50=0$

Jawab:
a.

x^{2} + 5 x + 4 = 0

$x^2+5x+4=0$ Diket:

b = 5

$b=5$ dan

c = 4

$c=4$ .
Nilai

p

$p$ dan

q

$q$ yang memenuhi adalah:

p + q = 1 + 4 = 5 = b

$p+q=1+4=5=b$

p \times q = 1 \times 4 = 4 = c

$p×q=1×4=4=c$
Jadi faktornya adalah

(x + 1) (x + 4) = 0

$(x+1)(x+4)=0$
Dan akar-akarnya

x_{1} = - 1

$x_1=-1$ dan

x_{2} = - 4

$x_2=-4$

b.

x^{2} + 5 x + 6 = 0

$x^2+5x+6=0$ Diket:

b = 5

$b=5$ dan

c = 6

$c=6$ .
Nilai

p

$p$ dan

q

$q$ yang memenuhi adalah:

p + q = 2 + 3 = 5 = b

$p+q=2+3=5=b$

p \times q = 2 \times 3 = 6 = c

$p×q=2×3=6=c$
Jadi faktornya adalah

(x + 2) (x + 3) = 0

$(x+2)(x+3)=0$
Dan akar-akarnya

x_{1} = - 2

$x_1=-2$ dan

x_{2} = - 3

$x_2=-3$

c.

- x^{2} + x + 6 = 0

$-x^2+x+6=0$ , jika kita menemukan persamaan dengan nilai

a

$a$ negatif maka kalikan semua suku dengan

- 1

$-1$ , atau dengan kata lain berubah tanda.
Sehingga

- x^{2} + x + 6 = 0

$-x^2+x+6=0$

\times - 1

$×-1$
menjadi

x^{2} - x - 6 = 0

$x^2-x-6=0$

Diket:

b = - 1

$b=-1$ dan

c = - 6

$c=-6$ .
Nilai

p

$p$ dan

q

$q$ yang memenuhi adalah:

p + q = (2) + (- 3) = - 1 = b

$p+q=(2)+(-3)=-1=b$

p \times q = (2) \times (- 3) = - 6 = c

$p×q=(2)×(-3)=-6=c$
Jadi faktornya adalah

(x + 2) (x - 3) = 0

$(x+2)(x-3)=0$
Dan akar-akarnya

x_{1} = - 2

$x_1=-2$ dan

x_{2} = 3

$x_2=3$

d.

2 x^{2} - 50 = 0

$2x^2-50=0$ , jika kita menemukan persamaan kuadrat seperti ini maka persamaannya kita bagi dengan nilai

a

$a$ nya.
Sehingga

2 x^{2} - 50 = 0

$2x^2-50=0$

(: 2)

$(:2)$
Menjadi

x^{2} - 25 = 0

$x^2-25=0$

Diket:

b = 0

$b=0$ dan

c = - 25

$c=-25$ .
Nilai

p

$p$ dan

q

$q$ yang memenuhi adalah:

p + q = (5) + (- 5) = 0 = b

$p+q=(5)+(-5)=0=b$

p \times q = (5) \times (- 5) = - 25 = c

$p×q=(5)×(-5)=-25=c$
Jadi faktornya adalah

(x + 5) (x - 5) = 0

$(x+5)(x-5)=0$
Dan akar-akarnya

x_{1} = - 5

$x_1=-5$ dan

x_{2} = 5

$x_2=5$

3. Akar-akar Persamaan Kuadrat dengan $a\neq1$

BENTUK UMUM

a x^{2} + b x + c = 0

$ax^2+bx+c=0$

FAKTOR DAN AKAR-AKAR

\frac{1}{a} (a x + p) (a x + q) = 0

$\frac{1}{a}(ax+p)(ax+q)=0$
akar-akarnya:

x_{1} = - \frac{p}{a}, x_{2} = - \frac{q}{a}

$x_1=-\frac{p}{a}, x_2=-\frac{q}{a}$

SYARAT

p + q = b

$p+q=b$ dan

p \times q = a \times c

$p×q=a×c$

Contoh:
1. Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat berikut ini:
a.

2 x^{2} + 7 x + 3 = 0

$2x^2+7x+3=0$
b.

2 x^{2} - 5 x - 3 = 0

$2x^2-5x-3=0$
c.

9 x^{2} - 6 x + 1 = 0

$9x^2-6x+1=0$
d.

4 x^{2} - 9 = 0

$4x^2-9=0$

Jawab:
a.

2 x^{2} + 7 x + 3 = 0

$2x^2+7x+3=0$
Diket:

a = 2

$a=2$ ,

b = 7

$b=7$ ,

c = 3

$c=3$ , dan

a \times c = 6

$a×c=6$ .
Nilai

p

$p$ dan

q

$q$ yang memenuhi adalah:

p + q = 1 + 6 = 7 = b

$p+q=1+6=7=b$

p \times q = 1 \times 6 = 6 = a \times c

$p×q=1×6=6=a×c$
Faktornya adalah

\frac{1}{2} (2 x + 1) (2 x + 6) = 0

$\frac{1}{2}(2x+1)(2x+6)=0$ atau

(2 x + 1) (x + 3)

$(2x+1)(x+3)$
Dan akar-akarnya

x_{1} = - \frac{1}{2}

$x_1=-\frac{1}{2}$ dan

x_{2} = - 3

$x_2=-3$

b.

2 x^{2} - 5 x - 3 = 0

$2x^2-5x-3=0$
Diket:

a = 2

$a=2$ ,

b = - 5

$b=-5$ ,

c = - 3

$c=-3$ , dan

a \times c = - 6

$a×c=-6$ .
Nilai

p

$p$ dan

q

$q$ yang memenuhi adalah:

p + q = 1 + (- 6) = - 5 = b

$p+q=1+(-6)=-5=b$

p \times q = 1 \times (- 6) = - 6 = a \times c

$p×q=1×(-6)=-6=a×c$
Faktornya adalah

\frac{1}{2} (2 x + 1) (2 x - 6) = 0

$\frac{1}{2}(2x+1)(2x-6)=0$ atau

(2 x + 1) (x - 3) = 0

$(2x+1)(x-3)=0$
Dan akar-akarnya

x_{1} = - \frac{1}{2}

$x_1=-\frac{1}{2}$ dan

x_{2} = 3

$x_2=3$

c.

9 x^{2} - 6 x + 1 = 0

$9x^2-6x+1=0$
Diket:

a = 9

$a=9$ ,

b = - 6

$b=-6$ ,

c = 1

$c=1$ , dan

a \times c = 9

$a×c=9$
Nilai

p

$p$ dan

q

$q$ yang memenuhi adalah:

p + q = (- 3) + (- 3) = - 6 = b

$p+q=(-3)+(-3)=-6=b$

p \times q = (- 3) \times (- 3) = 9 = a \times c

$p×q=(-3)×(-3)=9=a×c$
Faktornya adalah

\frac{1}{9} (9 x - 3) (9 x - 3) = 0

$\frac{1}{9}(9x-3)(9x-3)=0$ atau

(3 x - 1)^{2} = 0

$(3x-1)^2=0$
Dan akar-akarnya

x_{1} = x_{2} = \frac{1}{3}

$x_1=x_2=\frac{1}{3}$ atau akar kembar.

d.

4 x^{2} - 9 = 0

$4x^2-9=0$
Diket:

a = 4

$a=4$ ,

b = 0

$b=0$ ,

c = - 9

$c=-9$ , dan

a \times c = - 36

$a×c=-36$ .
Nilai

p

$p$ dan

q

$q$ yang memenuhi adalah:

p + q = (- 6) + (- 6) = 0 = b

$p+q=(-6)+(-6)=0=b$

p \times q = (- 6) \times (- 6) = - 36 = a \times c

$p×q=(-6)×(-6)=-36=a×c$
Faktornya adalah

\frac{1}{4} (4 x - 6) (4 x - 6) = 0

$\frac{1}{4}(4x-6)(4x-6)=0$ atau

(2 x - 3)^{2} = 0

$(2x-3)^2=0$
Dan akar-akarnya

x_{1} = x_{2} = \frac{3}{2}

$x_1=x_2=\frac{3}{2}$ atau akar kembar.

Soal-soal Latihan:

Tentukan akar-akar persamaan kuadrat berikut:
1.

x^{2} + 2 x - 15 = 0

$x^2+2x-15=0$
2.

x^{2} - 4 x - 12 = 0

$x^2-4x-12=0$
3.

x^{2} - 1 = 0

$x^2-1=0$
4.

4 x^{2} - 2 x - 6 = 0

$4x^2-2x-6=0$
5.

- 3 x^{2} - 5 x + 2 = 0

$-3x^2-5x+2=0$
6.

4 x^{2} + 4 x + 1 = 0

$4x^2+4x+1=0$
7.

9 x^{2} - 16 = 0

$9x^2-16=0$

Cobalah cari terlebih dahulu dengan dipikirkan saja tanpa menggunakan pena.

JIKA ADA SOAL PR/TUGAS ATAU SOAL LAINNYA YANG BERHUBUNGAN DENGAN PERSAMAAN KUADRAT YANG TIDAK BISA KAMU SELESAIKAN, SILAHKAN TULIS DIKOMENTAR. 20 KOMENTAR PERTAMA AKAN DI JAWAB OLEH ADMIN MTKA.XYZ

###SEMOGA BERMAMFAAT###

CARA CEPAT MENCARI AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT

1. Bentuk Umum Persamaan Kuadrat

2. Akar-akar Persamaan Kuadrat dengan $a=1$

3. Akar-akar Persamaan Kuadrat dengan $a\neq1$

Soal-soal Latihan:

Belum ada Komentar untuk "CARA CEPAT MENCARI AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT"

Posting Komentar

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel

CARA CEPAT MENCARI AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT

1. Bentuk Umum Persamaan Kuadrat

2. Akar-akar Persamaan Kuadrat dengan a=1a=1a=1

3. Akar-akar Persamaan Kuadrat dengan a≠1a≠1a\neq1

Soal-soal Latihan:

Artikel Terkait

Belum ada Komentar untuk "CARA CEPAT MENCARI AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT"

Posting Komentar

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel

2. Akar-akar Persamaan Kuadrat dengan $a=1$

3. Akar-akar Persamaan Kuadrat dengan $a\neq1$