BENTUK PANGKAT DAN AKAR, SOAL DAN PEMBAHASAN

Bilangan berpangkat adalah perkalian bilangan dengan bilangan itu sendiri sebanyak n faktor, dapat dituliskan bentuknya :

a^{n} = a x a x a . . . x a

$a{^{n}}=axaxa...xa$

Dengan a sebanyak n kali
Contoh:

2^{5} = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32

$2^{5}=2x2x2x2x2=32$

Dari bentuk pangkat

a^{n} = b

$a^{n}=b$ , berlaku :
a = bilangan pokok
n = pangkat atau eksponen
b = hasil pemangkatan

Jenis - jenis bilangan berpangkat, antara lain:
* Pangkat nol

Untuk n = 0, maka hasil dari

a^{0} = 1

$a^{0}=1$

* Pangkat satu
Untuk n = 1, maka hasil dari

a^{1} = a

$a^{1}=a$

* Pangkat negatif

a^{- n} = \frac{1}{a^{n}}

$a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}$
misal

2^{- 5} = \frac{1}{2^{5}}

$2^{-5}=\frac{1}{2^{5}}$

Sifat - sifat bilangan berpangkat, antara lain:

$a^{m}Xa^{n}=a^{m+n}$
$\frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n};a\neq 0$
$(aXb)^{m}=a^{m}Xb^{m}$
$\left ( \frac{a}{b} \right )^{m}=\frac{a^{m}}{b^{m}};b\neq 0$
$\left ( a^{m} \right )^{n}=a^{mXn}$

Contoh dari sifat - sifat di atas:

2^{2} X 2^{3} = 2^{2 + 3} = 2^{5} = 32

$2^{2}X2^{3}=2^{2+3}=2^{5}=32$

\frac{3^{4}}{3^{2}} = 3^{4 - 2} = 3^{2} = 9

$\frac{3^{4}}{3^{2}}=3^{4-2}=3^{2}=9$

{(2 X 3)}^{3} = 2^{3} X 3^{3}

$\left ( 2X3 \right )^{3}=2^{3}X3^{3}$

{(\frac{3}{7})}^{2} = \frac{3^{2}}{7^{2}} = \frac{9}{49}

$\left ( \frac{3}{7} \right )^{2}=\frac{3^{2}}{7^{2}}=\frac{9}{49}$

{(4^{3})}^{2} = 4^{3 X 2} = 4^{6}

$\left ( 4^{3} \right )^{2}=4^{3X2}=4^{6}$

Berikut beberapa contoh soal dari bentuk pangkat beserta pembahasannya:

1. Bentuk

\frac{a^{- 1} b^{2}}{c^{- 3}}

$\frac{a^{-1}b^{2}}{c^{-3}}$ dapat dinyatakan dengan pangkat positif menjadi
a.

\frac{a b^{2}}{c^{2}}

$\frac{ab^{2}}{c^{2}}$
b.

\frac{b^{2} c^{3}}{a}

$\frac{b^{2}c^{3}}{a}$
c.

\frac{a c^{3}}{b^{2}}

$\frac{ac^{3}}{b^{2}}$
d.

\frac{1}{a b^{2} c^{3}}

$\frac{1}{ab^{2}c^{3}}$
e.

a b^{2} c^{3}

$ab^{2}c^{3}$

Pembahasan:
Dengan menggunakan sifat pangkat negatif atau dengan kata lain pangkat yang bertanda minus [-] pindah tempat, jika diatas pindah kebawah, dan yang jika dibawah pindah keatas. Jadi hasilnya adalah:

\frac{a^{- 1} b^{2}}{c^{- 3}} = \frac{b^{2} c^{3}}{a}

$\frac{a^{-1}b^{2}}{c^{-3}}=\frac{b^{2}c^{3}}{a}$

2. Bentuk sederhana dari

\frac{a b^{- 1} - a^{- 1} b}{b^{- 1} - a^{- 1}}

$\frac{ab^{-1}-a^{-1}b}{b^{-1}-a^{-1}}$
a. a - b
b. ab
c. a + b
d. a/b
e. b - a

Pembahasan:

3. Nilai paling sederhana dari

\frac{{(64)}^{\frac{2}{3}} + {(81)}^{\frac{1}{2}}}{{(125)}^{\frac{2}{3}} - {(32)}^{\frac{2}{5}}} = . . .

$\frac{\left ( 64 \right )^{\frac{2}{3}}+\left ( 81 \right )^{\frac{1}{2}}}{\left ( 125 \right )^{\frac{2}{3}}-\left ( 32 \right )^{\frac{2}{5}}}=...$
a.

- \frac{25}{21}

$-\frac{25}{21}$
b.

\frac{17}{21}

$\frac{17}{21}$
c.

- \frac{7}{21}

$-\frac{7}{21}$
d.

\frac{25}{21}

$\frac{25}{21}$
e.

\frac{7}{21}

$\frac{7}{21}$

Pembahasan:

Berikut adalah soal-soal dari bentuk pangkat:

1. Jika a = 32 dan b = 27, maka nilai dari

a^{\frac{1}{5}} + b^{\frac{1}{3}} = . . .

$a^{\frac{1}{5}}+b^{\frac{1}{3}}= ...$
a. 1/5
b. 1/6
c. 5
d. 6
e. 8

2. Bentuk sederhana dari

{(\frac{2 x y^{- 4}}{5 x^{8} y^{- 6}})}^{- 3}

$\left ( \frac{2xy^{-4}}{5x^{8}y^{-6}} \right )^{-3}$ adalah ...
a.

\frac{8 x^{3}}{125 y}

$\frac{8x^3}{125y}$
b.

\frac{8 x^{9}}{125 y^{6}}

$\frac{8x^9}{125y^6}$
c.

\frac{16 y^{6}}{625 x^{9}}

$\frac{16y^6}{625x^9}$
d.

\frac{125 x^{9}}{8 y^{6}}

$\frac{125x^9}{8y^6}$
e.

\frac{625 x^{9}}{125 y^{6}}

$\frac{625x^9}{125y^6}$

3. Nilai dari

\frac{36^{\frac{1}{2}}}{27^{\frac{2}{3}} - {(\frac{1}{2})}^{- 2}}

$\frac{36^\frac{1}{2}}{27^\frac{2}{3}-\left ( \frac{1}{2} \right )^{-2}}$ adalah ...
a.

\frac{6}{13}

$\frac{6}{13}$
b.

\frac{13}{6}

$\frac{13}{6}$
c.

\frac{24}{37}

$\frac{24}{37}$
d.

\frac{24}{35}

$\frac{24}{35}$
e.

\frac{6}{5}

$\frac{6}{5}$

4. Sederhanakan dan nyatakan dalam pangkat positif

\frac{x^{- 1} + y^{- 2}}{x^{- 2} - y^{- 1}}

$\frac{x^{-1}+y^{-2}}{x^{-2}-y^{-1}}$

BENTUK AKAR

Bentuk akar merupakan kebalikan dari bentuk pangkat. Misal diketahui suatu bilangan berpangkat,

a^{n} = b

$a^{n}=b$ maka:

\sqrt[n]{b} = a

$\sqrt[n]{b}=a$

Sifat-sifat bentuk akar, antara lain:
1.

\sqrt[n]{a} = a^{\frac{1}{n}}

$\sqrt[n]{a}=a^{\frac{1}{n}}$
2.

\sqrt[n]{a^{m}} = a^{\frac{m}{n}}

$\sqrt[n]{a^{m}}=a^{\frac{m}{n}}$
3.

\sqrt[n]{a . b} = \sqrt[n]{a} . \sqrt[n]{b}

$\sqrt[n]{a.b}=\sqrt[n]{a}.\sqrt[n]{b}$
4.

\sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}, b \neq 0

$\sqrt[n]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}},b\neq 0$
5.

\sqrt[n]{\sqrt[m]{a}} = \sqrt[m X n]{a}

$\sqrt[n]{\sqrt[m]{a}}=\sqrt[mXn]{a}$

Contoh dari sifat-sifat bentuk akar di atas antara lain:
1.

\sqrt[3]{2} = 2^{\frac{1}{3}}

$\sqrt[3]{2}=2^{\frac{1}{3}}$
2.

\sqrt[3]{4} = \sqrt[3]{2^{2}} = 2^{\frac{2}{3}}

$\sqrt[3]{4}=\sqrt[3]{2^2}=2^{\frac{2}{3}}$
3.

\sqrt[3]{10} = \sqrt[3]{2 x 5} = \sqrt[3]{2} . \sqrt[3]{5}

$\sqrt[3]{10}=\sqrt[3]{2x5}=\sqrt[3]{2}.\sqrt[3]{5}$
4.

\sqrt[4]{\frac{3}{7}} = \frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt[4]{7}}

$\sqrt[4]{\frac{3}{7}}=\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt[4]{7}}$
5.

\sqrt[3]{\sqrt{5}} = \sqrt[3 x 2]{5} = \sqrt[6]{5}

$\sqrt[3]{\sqrt[]{5}}=\sqrt[3x2]{5}=\sqrt[6]{5}$

Beberapa operasi aljabar pada bentuk akar, antara lain:
1.

p \sqrt{a} + q \sqrt{a} = (p + q) \sqrt{a}

$p\sqrt{a}+q\sqrt{a}=(p+q)\sqrt{a}$
2.

p \sqrt{a} - q \sqrt{a} = (p - q) \sqrt{a}

$p\sqrt{a}-q\sqrt{a}=(p-q)\sqrt{a}$
3.

p \sqrt{a} . q \sqrt{b} = p . q \sqrt{a b}

$p\sqrt{a}.q\sqrt{b}=p.q\sqrt{ab}$
4.

\sqrt{a} + \sqrt{b} = \sqrt{a + b + 2 \sqrt{a b}}

$\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{a+b+2\sqrt{ab}}$
5.

\sqrt{a} - \sqrt{b} = \sqrt{a + b - 2 \sqrt{a b}}

$\sqrt{a}-\sqrt{b}=\sqrt{a+b-2\sqrt{ab}}$

Contoh dari operasi aljabar pada bentuk akar di atas sebagai berikut:
1.

2 \sqrt[3]{3} + 4 \sqrt[3]{3} = (2 + 4) \sqrt[3]{3} = 6 \sqrt[3]{3}

$2\sqrt[3]{3}+4\sqrt[3]{3}=\left ( 2+4 \right )\sqrt[3]{3}=6\sqrt[3]{3}$
2.

2 \sqrt[3]{5} - 4 \sqrt[3]{5} = (2 - 4) \sqrt[3]{5} = - 2 \sqrt[3]{5}

$2\sqrt[3]{5}-4\sqrt[3]{5}=\left ( 2-4 \right )\sqrt[3]{5}=-2\sqrt[3]{5}$
3.

2 \sqrt[3]{5} X 7 \sqrt[3]{3} = (2 X 7) \sqrt[3]{5 X 3} = 14 \sqrt[3]{15}

$2\sqrt[3]{5}X7\sqrt[3]{3}=\left ( 2X7 \right )\sqrt[3]{5X3}=14\sqrt[3]{15}$
4.

\sqrt{3} + \sqrt{5} = \sqrt{3 + 5 + 2 \sqrt{3 x 5}}

$\sqrt[]{3}+\sqrt[]{5}=\sqrt[]{3+5+2\sqrt[]{3x5}}$

= \sqrt{8 + 2 \sqrt{15}}

$=\sqrt[]{8+2\sqrt[]{15}}$
5.

\sqrt{3} - \sqrt{5} = \sqrt{3 + 5 - 2 \sqrt{3 x 5}}

$\sqrt[]{3}-\sqrt[]{5}=\sqrt[]{3+5-2\sqrt[]{3x5}}$

= \sqrt{8 - 2 \sqrt{15}}

$=\sqrt[]{8-2\sqrt[]{15}}$

Cara merasionalkan pecahan dengan penyebut berbentuk akar, yaitu:
1.

\frac{a}{\sqrt{b}} = \frac{a}{\sqrt{b}} X \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}} = \frac{a}{b} \sqrt{b}

$\frac{a}{\sqrt{b}}=\frac{a}{\sqrt{b}}X\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}=\frac{a}{b}\sqrt{b}$
2.

\frac{a}{\sqrt{b} + \sqrt{c}} = \frac{a}{\sqrt{b} + \sqrt{c}} X \frac{\sqrt{b} - \sqrt{c}}{\sqrt{b} - \sqrt{c}}

$\frac{a}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}=\frac{a}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}X\frac{\sqrt{b}-\sqrt{c}}{\sqrt{b}-\sqrt{c}}$

Contoh soal merasionalkan pecahan dengan penyebut berbentuk akar sebagai berikut:

1. Bentuk sederhana dari

\frac{10}{\sqrt{2}}

$\frac{10}{\sqrt[]{2}}$ adalah ...
a.

20 \sqrt{2}

$20\sqrt[]{2}$
b.

10 \sqrt{2}

$10\sqrt[]{2}$
c.

5 \sqrt{2}

$5\sqrt[]{2}$
d.

2 \sqrt{5}

$2\sqrt[]{5}$

Pembasan:

2. Bentuk sederhana dari

\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{2} (1 - \sqrt{5})} = . . .

$\frac{\sqrt[]{10}}{\sqrt[]{2}\left ( 1-\sqrt[]{5} \right )}=...$
a.

- \frac{1}{4} (5 + \sqrt{5})

$-\frac{1}{4}\left ( 5+\sqrt[]{5} \right )$
b.

\frac{1}{4} (- 5 + \sqrt{5})

$\frac{1}{4}\left ( -5+\sqrt[]{5} \right )$
c.

\frac{1}{4} (5 + \sqrt{5})

$\frac{1}{4}\left ( 5+\sqrt[]{5} \right )$
d.

\frac{1}{4} (10 + \sqrt{5})

$\frac{1}{4}\left ( 10+\sqrt[]{5} \right )$
e.

\frac{1}{2} (5 - \sqrt{5})

$\frac{1}{2}\left ( 5-\sqrt[]{5} \right )$

Pembahasan:

SOAL-SOAL LATIHAN BENTUK AKAR:

1. Bentuk sederhana dari

\frac{15}{4 \sqrt{3}}

$\frac{15}{4\sqrt[]{3}}$ adalah ...
a.

\frac{\sqrt{15}}{4}

$\frac{\sqrt[]{15}}{4}$
b.

\frac{3 \sqrt{2}}{4}

$\frac{3\sqrt[]{2}}{4}$
c.

\frac{3 \sqrt{5}}{4}

$\frac{3\sqrt[]{5}}{4}$
d.

\frac{5 \sqrt{3}}{4}

$\frac{5\sqrt[]{3}}{4}$

2. Bentuk sederhana dari

\frac{\sqrt{5}}{3 - \sqrt{5}}

$\frac{\sqrt[]{5}}{3-\sqrt[]{5}}$ adalah ...
a.

\frac{3 \sqrt{5} + 5}{2}

$\frac{3\sqrt[]{5}+5}{2}$
b.

\frac{3 \sqrt{5} + 5}{4}

$\frac{3\sqrt[]{5}+5}{4}$
c.

\frac{3 \sqrt{5} - 5}{2}

$\frac{3\sqrt[]{5}-5}{2}$
d.

\frac{3 \sqrt{5} - 5}{4}

$\frac{3\sqrt[]{5}-5}{4}$

3. Bentuk sederhana dari

\sqrt{27} + \sqrt{48} - \sqrt{12} + 2 \sqrt{3}

$\sqrt[]{27}+\sqrt[]{48}-\sqrt[]{12}+2\sqrt[]{3}$ adalah ...
a.

11 \sqrt{3}

$11\sqrt[]{3}$
b.

7 \sqrt{3}

$7\sqrt[]{3}$
c.

5 \sqrt{10}

$5\sqrt[]{10}$
d.

10 \sqrt{5}

$10\sqrt[]{5}$

4. Bentuk sederhana dari

\frac{\sqrt{5} + 2 \sqrt{3}}{\sqrt{5} - 3 \sqrt{3}}

$\frac{\sqrt[]{5}+2\sqrt[]{3}}{\sqrt[]{5}-3\sqrt[]{3}}$
a.

\frac{20 + 5 \sqrt{15}}{22}

$\frac{20+5\sqrt[]{15}}{22}$
b.

\frac{20 + 5 \sqrt{15}}{- 22}

$\frac{20+5\sqrt[]{15}}{-22}$
c.

\frac{23 - 5 \sqrt{15}}{- 22}

$\frac{23-5\sqrt[]{15}}{-22}$
d.

\frac{23 + 5 \sqrt{15}}{- 22}

$\frac{23+5\sqrt[]{15}}{-22}$

JIKA ADA SOAL PR/TUGAS ATAU SOAL LAINNYA YANG BERHUBUNGAN DENGAN BENTUK PANGKAT DAN AKAR YANG TIDAK BISA KAMU SELESAIKAN, SILAHKAN TULIS DIKOMENTAR. 20 KOMENTAR PERTAMA AKAN DI JAWAB OLEH ADMIN MTKA.XYZ

#######GOOD LUCK########

BENTUK PANGKAT DAN AKAR, SOAL DAN PEMBAHASAN

Belum ada Komentar untuk "BENTUK PANGKAT DAN AKAR, SOAL DAN PEMBAHASAN"

Posting Komentar

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel

BENTUK PANGKAT DAN AKAR, SOAL DAN PEMBAHASAN

Artikel Terkait

Belum ada Komentar untuk "BENTUK PANGKAT DAN AKAR, SOAL DAN PEMBAHASAN"

Posting Komentar

Iklan Atas Artikel

Iklan Tengah Artikel 1

Iklan Tengah Artikel 2

Iklan Bawah Artikel