BENTUK PANGKAT DAN AKAR, SOAL DAN PEMBAHASAN
Bilangan berpangkat adalah perkalian bilangan dengan bilangan itu sendiri sebanyak n faktor, dapat dituliskan bentuknya :
$a{^{n}}=axaxa...xa$
Dengan a sebanyak n kali
Contoh: $2^{5}=2x2x2x2x2=32$
Contoh: $2^{5}=2x2x2x2x2=32$
Dari bentuk pangkat $a^{n}=b$, berlaku :
a = bilangan pokok
n = pangkat atau eksponen
b = hasil pemangkatan
Jenis - jenis bilangan berpangkat, antara lain:
* Pangkat nol
Untuk n = 0, maka hasil dari $a^{0}=1$
* Pangkat satu
Untuk n = 1, maka hasil dari $a^{1}=a$
Untuk n = 1, maka hasil dari $a^{1}=a$
* Pangkat negatif
$a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}$
misal $2^{-5}=\frac{1}{2^{5}}$
$a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}$
misal $2^{-5}=\frac{1}{2^{5}}$
Sifat - sifat bilangan berpangkat, antara lain:
- $a^{m}Xa^{n}=a^{m+n}$
- $\frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n};a\neq 0$
- $(aXb)^{m}=a^{m}Xb^{m}$
- $\left ( \frac{a}{b} \right )^{m}=\frac{a^{m}}{b^{m}};b\neq 0$
- $\left ( a^{m} \right )^{n}=a^{mXn}$
Contoh dari sifat - sifat di atas:
1. $2^{2}X2^{3}=2^{2+3}=2^{5}=32$
2. $\frac{3^{4}}{3^{2}}=3^{4-2}=3^{2}=9$
3. $\left ( 2X3 \right )^{3}=2^{3}X3^{3}$
4. $\left ( \frac{3}{7} \right )^{2}=\frac{3^{2}}{7^{2}}=\frac{9}{49}$
5. $\left ( 4^{3} \right )^{2}=4^{3X2}=4^{6}$
Berikut beberapa contoh soal dari bentuk pangkat beserta pembahasannya:
1. Bentuk $\frac{a^{-1}b^{2}}{c^{-3}}$ dapat dinyatakan dengan pangkat positif menjadi
a. $\frac{ab^{2}}{c^{2}}$
b. $\frac{b^{2}c^{3}}{a}$
c. $\frac{ac^{3}}{b^{2}}$
d. $\frac{1}{ab^{2}c^{3}}$
e. $ab^{2}c^{3}$
a. $\frac{ab^{2}}{c^{2}}$
b. $\frac{b^{2}c^{3}}{a}$
c. $\frac{ac^{3}}{b^{2}}$
d. $\frac{1}{ab^{2}c^{3}}$
e. $ab^{2}c^{3}$
Pembahasan:
Dengan menggunakan sifat pangkat negatif atau dengan kata lain pangkat yang bertanda minus [-] pindah tempat, jika diatas pindah kebawah, dan yang jika dibawah pindah keatas. Jadi hasilnya adalah:
$\frac{a^{-1}b^{2}}{c^{-3}}=\frac{b^{2}c^{3}}{a}$
2. Bentuk sederhana dari $\frac{ab^{-1}-a^{-1}b}{b^{-1}-a^{-1}}$
a. a - b
b. ab
c. a + b
d. a/b
e. b - a
Pembahasan:
a. a - b
b. ab
c. a + b
d. a/b
e. b - a
Pembahasan:
3. Nilai paling sederhana dari $\frac{\left ( 64 \right )^{\frac{2}{3}}+\left ( 81 \right )^{\frac{1}{2}}}{\left ( 125 \right )^{\frac{2}{3}}-\left ( 32 \right )^{\frac{2}{5}}}=...$
a. $-\frac{25}{21}$
b. $\frac{17}{21}$
c. $-\frac{7}{21}$
d. $\frac{25}{21}$
e. $\frac{7}{21}$
Pembahasan:
a. $-\frac{25}{21}$
b. $\frac{17}{21}$
c. $-\frac{7}{21}$
d. $\frac{25}{21}$
e. $\frac{7}{21}$
Pembahasan:
Berikut adalah soal-soal dari bentuk pangkat:
1. Jika a = 32 dan b = 27, maka nilai dari $a^{\frac{1}{5}}+b^{\frac{1}{3}}= ...$
a. 1/5
b. 1/6
c. 5
d. 6
e. 8
a. 1/5
b. 1/6
c. 5
d. 6
e. 8
2. Bentuk sederhana dari $\left ( \frac{2xy^{-4}}{5x^{8}y^{-6}} \right )^{-3}$ adalah ...
a. $\frac{8x^3}{125y}$
b. $\frac{8x^9}{125y^6}$
c. $\frac{16y^6}{625x^9}$
d. $\frac{125x^9}{8y^6}$
e. $\frac{625x^9}{125y^6}$
a. $\frac{8x^3}{125y}$
b. $\frac{8x^9}{125y^6}$
c. $\frac{16y^6}{625x^9}$
d. $\frac{125x^9}{8y^6}$
e. $\frac{625x^9}{125y^6}$
3. Nilai dari $\frac{36^\frac{1}{2}}{27^\frac{2}{3}-\left ( \frac{1}{2} \right )^{-2}}$ adalah ...
a. $\frac{6}{13}$
b. $\frac{13}{6}$
c. $\frac{24}{37}$
d. $\frac{24}{35}$
e. $\frac{6}{5}$
a. $\frac{6}{13}$
b. $\frac{13}{6}$
c. $\frac{24}{37}$
d. $\frac{24}{35}$
e. $\frac{6}{5}$
4. Sederhanakan dan nyatakan dalam pangkat positif $\frac{x^{-1}+y^{-2}}{x^{-2}-y^{-1}}$
Bentuk akar merupakan kebalikan dari bentuk pangkat. Misal diketahui suatu bilangan berpangkat, $a^{n}=b$ maka: $\sqrt[n]{b}=a$
Sifat-sifat bentuk akar, antara lain:
1. $\sqrt[n]{a}=a^{\frac{1}{n}}$
2. $\sqrt[n]{a^{m}}=a^{\frac{m}{n}}$
3. $\sqrt[n]{a.b}=\sqrt[n]{a}.\sqrt[n]{b}$
4. $\sqrt[n]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}},b\neq 0$
5. $\sqrt[n]{\sqrt[m]{a}}=\sqrt[mXn]{a}$
Contoh dari sifat-sifat bentuk akar di atas antara lain:
1. $\sqrt[3]{2}=2^{\frac{1}{3}}$
2. $\sqrt[3]{4}=\sqrt[3]{2^2}=2^{\frac{2}{3}}$
3. $\sqrt[3]{10}=\sqrt[3]{2x5}=\sqrt[3]{2}.\sqrt[3]{5}$
4. $\sqrt[4]{\frac{3}{7}}=\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt[4]{7}}$
5. $\sqrt[3]{\sqrt[]{5}}=\sqrt[3x2]{5}=\sqrt[6]{5}$
1. $\sqrt[n]{a}=a^{\frac{1}{n}}$
2. $\sqrt[n]{a^{m}}=a^{\frac{m}{n}}$
3. $\sqrt[n]{a.b}=\sqrt[n]{a}.\sqrt[n]{b}$
4. $\sqrt[n]{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}},b\neq 0$
5. $\sqrt[n]{\sqrt[m]{a}}=\sqrt[mXn]{a}$
Contoh dari sifat-sifat bentuk akar di atas antara lain:
1. $\sqrt[3]{2}=2^{\frac{1}{3}}$
2. $\sqrt[3]{4}=\sqrt[3]{2^2}=2^{\frac{2}{3}}$
3. $\sqrt[3]{10}=\sqrt[3]{2x5}=\sqrt[3]{2}.\sqrt[3]{5}$
4. $\sqrt[4]{\frac{3}{7}}=\frac{\sqrt[4]{3}}{\sqrt[4]{7}}$
5. $\sqrt[3]{\sqrt[]{5}}=\sqrt[3x2]{5}=\sqrt[6]{5}$
Beberapa operasi aljabar pada bentuk akar, antara lain:
1. $p\sqrt{a}+q\sqrt{a}=(p+q)\sqrt{a}$
2. $p\sqrt{a}-q\sqrt{a}=(p-q)\sqrt{a}$
3. $p\sqrt{a}.q\sqrt{b}=p.q\sqrt{ab}$
4. $\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{a+b+2\sqrt{ab}}$
5. $\sqrt{a}-\sqrt{b}=\sqrt{a+b-2\sqrt{ab}}$
Contoh dari operasi aljabar pada bentuk akar di atas sebagai berikut:
1. $2\sqrt[3]{3}+4\sqrt[3]{3}=\left ( 2+4 \right )\sqrt[3]{3}=6\sqrt[3]{3}$
2. $2\sqrt[3]{5}-4\sqrt[3]{5}=\left ( 2-4 \right )\sqrt[3]{5}=-2\sqrt[3]{5}$
3. $2\sqrt[3]{5}X7\sqrt[3]{3}=\left ( 2X7 \right )\sqrt[3]{5X3}=14\sqrt[3]{15}$
4. $\sqrt[]{3}+\sqrt[]{5}=\sqrt[]{3+5+2\sqrt[]{3x5}}$$=\sqrt[]{8+2\sqrt[]{15}}$
5. $\sqrt[]{3}-\sqrt[]{5}=\sqrt[]{3+5-2\sqrt[]{3x5}}$$=\sqrt[]{8-2\sqrt[]{15}}$
1. $p\sqrt{a}+q\sqrt{a}=(p+q)\sqrt{a}$
2. $p\sqrt{a}-q\sqrt{a}=(p-q)\sqrt{a}$
3. $p\sqrt{a}.q\sqrt{b}=p.q\sqrt{ab}$
4. $\sqrt{a}+\sqrt{b}=\sqrt{a+b+2\sqrt{ab}}$
5. $\sqrt{a}-\sqrt{b}=\sqrt{a+b-2\sqrt{ab}}$
Contoh dari operasi aljabar pada bentuk akar di atas sebagai berikut:
1. $2\sqrt[3]{3}+4\sqrt[3]{3}=\left ( 2+4 \right )\sqrt[3]{3}=6\sqrt[3]{3}$
2. $2\sqrt[3]{5}-4\sqrt[3]{5}=\left ( 2-4 \right )\sqrt[3]{5}=-2\sqrt[3]{5}$
3. $2\sqrt[3]{5}X7\sqrt[3]{3}=\left ( 2X7 \right )\sqrt[3]{5X3}=14\sqrt[3]{15}$
4. $\sqrt[]{3}+\sqrt[]{5}=\sqrt[]{3+5+2\sqrt[]{3x5}}$$=\sqrt[]{8+2\sqrt[]{15}}$
5. $\sqrt[]{3}-\sqrt[]{5}=\sqrt[]{3+5-2\sqrt[]{3x5}}$$=\sqrt[]{8-2\sqrt[]{15}}$
Cara merasionalkan pecahan dengan penyebut berbentuk akar, yaitu:
1. $\frac{a}{\sqrt{b}}=\frac{a}{\sqrt{b}}X\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}=\frac{a}{b}\sqrt{b}$
2. $\frac{a}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}=\frac{a}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}X\frac{\sqrt{b}-\sqrt{c}}{\sqrt{b}-\sqrt{c}}$
Contoh soal merasionalkan pecahan dengan penyebut berbentuk akar sebagai berikut:
1. Bentuk sederhana dari $\frac{10}{\sqrt[]{2}}$ adalah ...
a. $20\sqrt[]{2}$
b. $10\sqrt[]{2}$
c. $5\sqrt[]{2}$
d. $2\sqrt[]{5}$
Pembasan:
2. Bentuk sederhana dari $\frac{\sqrt[]{10}}{\sqrt[]{2}\left ( 1-\sqrt[]{5} \right )}=...$
a. $-\frac{1}{4}\left ( 5+\sqrt[]{5} \right )$
b. $\frac{1}{4}\left ( -5+\sqrt[]{5} \right )$
c. $\frac{1}{4}\left ( 5+\sqrt[]{5} \right )$
d. $\frac{1}{4}\left ( 10+\sqrt[]{5} \right )$
e. $\frac{1}{2}\left ( 5-\sqrt[]{5} \right )$
Pembahasan:
SOAL-SOAL LATIHAN BENTUK AKAR:
1. Bentuk sederhana dari $\frac{15}{4\sqrt[]{3}}$ adalah ...
a. $\frac{\sqrt[]{15}}{4}$
b. $\frac{3\sqrt[]{2}}{4}$
c. $\frac{3\sqrt[]{5}}{4}$
d. $\frac{5\sqrt[]{3}}{4}$
2. Bentuk sederhana dari $\frac{\sqrt[]{5}}{3-\sqrt[]{5}}$ adalah ...
a. $\frac{3\sqrt[]{5}+5}{2}$
b. $\frac{3\sqrt[]{5}+5}{4}$
c. $\frac{3\sqrt[]{5}-5}{2}$
d. $\frac{3\sqrt[]{5}-5}{4}$
3. Bentuk sederhana dari $\sqrt[]{27}+\sqrt[]{48}-\sqrt[]{12}+2\sqrt[]{3}$ adalah ...
a. $11\sqrt[]{3}$
b. $7\sqrt[]{3}$
c. $5\sqrt[]{10}$
d. $10\sqrt[]{5}$
4. Bentuk sederhana dari $\frac{\sqrt[]{5}+2\sqrt[]{3}}{\sqrt[]{5}-3\sqrt[]{3}}$
a. $\frac{20+5\sqrt[]{15}}{22}$
b. $\frac{20+5\sqrt[]{15}}{-22}$
c. $\frac{23-5\sqrt[]{15}}{-22}$
d. $\frac{23+5\sqrt[]{15}}{-22}$
#######GOOD LUCK########
1. $\frac{a}{\sqrt{b}}=\frac{a}{\sqrt{b}}X\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}=\frac{a}{b}\sqrt{b}$
2. $\frac{a}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}=\frac{a}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}X\frac{\sqrt{b}-\sqrt{c}}{\sqrt{b}-\sqrt{c}}$
Contoh soal merasionalkan pecahan dengan penyebut berbentuk akar sebagai berikut:
1. Bentuk sederhana dari $\frac{10}{\sqrt[]{2}}$ adalah ...
a. $20\sqrt[]{2}$
b. $10\sqrt[]{2}$
c. $5\sqrt[]{2}$
d. $2\sqrt[]{5}$
Pembasan:
2. Bentuk sederhana dari $\frac{\sqrt[]{10}}{\sqrt[]{2}\left ( 1-\sqrt[]{5} \right )}=...$
a. $-\frac{1}{4}\left ( 5+\sqrt[]{5} \right )$
b. $\frac{1}{4}\left ( -5+\sqrt[]{5} \right )$
c. $\frac{1}{4}\left ( 5+\sqrt[]{5} \right )$
d. $\frac{1}{4}\left ( 10+\sqrt[]{5} \right )$
e. $\frac{1}{2}\left ( 5-\sqrt[]{5} \right )$
Pembahasan:
SOAL-SOAL LATIHAN BENTUK AKAR:
1. Bentuk sederhana dari $\frac{15}{4\sqrt[]{3}}$ adalah ...
a. $\frac{\sqrt[]{15}}{4}$
b. $\frac{3\sqrt[]{2}}{4}$
c. $\frac{3\sqrt[]{5}}{4}$
d. $\frac{5\sqrt[]{3}}{4}$
2. Bentuk sederhana dari $\frac{\sqrt[]{5}}{3-\sqrt[]{5}}$ adalah ...
a. $\frac{3\sqrt[]{5}+5}{2}$
b. $\frac{3\sqrt[]{5}+5}{4}$
c. $\frac{3\sqrt[]{5}-5}{2}$
d. $\frac{3\sqrt[]{5}-5}{4}$
3. Bentuk sederhana dari $\sqrt[]{27}+\sqrt[]{48}-\sqrt[]{12}+2\sqrt[]{3}$ adalah ...
a. $11\sqrt[]{3}$
b. $7\sqrt[]{3}$
c. $5\sqrt[]{10}$
d. $10\sqrt[]{5}$
4. Bentuk sederhana dari $\frac{\sqrt[]{5}+2\sqrt[]{3}}{\sqrt[]{5}-3\sqrt[]{3}}$
a. $\frac{20+5\sqrt[]{15}}{22}$
b. $\frac{20+5\sqrt[]{15}}{-22}$
c. $\frac{23-5\sqrt[]{15}}{-22}$
d. $\frac{23+5\sqrt[]{15}}{-22}$
JIKA ADA SOAL PR/TUGAS ATAU SOAL LAINNYA YANG BERHUBUNGAN DENGAN BENTUK PANGKAT DAN AKAR YANG TIDAK BISA KAMU SELESAIKAN, SILAHKAN TULIS DIKOMENTAR. 20 KOMENTAR PERTAMA AKAN DI JAWAB OLEH ADMIN MTKA.XYZ
#######GOOD LUCK########
Belum ada Komentar untuk "BENTUK PANGKAT DAN AKAR, SOAL DAN PEMBAHASAN"
Posting Komentar