PERPANGKATAN DAN BENTUK AKAR HAL 1 [MATEMATIKA SMP]

Coba perhatikan perkalian berikut:
$2×2×2×2×2×2=64$, dan
$(-5)×(-5)×(-5)=-125$
Pada yang pertama adalah perkalian 2 sebanyak 6kali, pada contoh yang kedua adalah perkalian -5 sebanyak 3kali.

Daftar isi:

1. Pengertian Perpangkatan
2. Perkalian pada Perpangkatan
3. Memangkatkan suatu Perpangkatan
4. Memangkatkan suatu Perkalian Bilangan
5. Soal-soal Latihan

Ada penulisan secara sederhana dalam matematika tentang perkalian bilangan yang sama yaitu disebut dengan pangkat.

Contoh:
$2×2×2×2×2×2=2^6$
$(-5)×(-5)×(-5)=(-5)^3$
$3×3×3×3=3^4$

Angka kecil yang di atas kita sebut dengan pangkat, nilainya sama dengan banyaknya angka berulang yang kita kali. Misalnya pada $2^6$, nilai pangkatnya sama dengan 6 karena perkalian 2 sebanyak 6 kali. Begitu juga dengan $3^4$, nilai pangkatnya sama dengan 4 karena perkalian 3 sebanyak 4 kali.

Amati tabel berikut ini:

Perpangkatan	Bentuk Perkalian	Hasil
$3^2$	3×3	9
$3^5$	3×3×3×3×3	243
$3^8$	3×3×3×3×3×3×3×3	6561

Jika anda sudah paham, coba isi titik-titik berikut:

1. $4×4×4×4×4×4×4×4=...$
2. $(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)$=...
3. $3^6=...$
4. $(0,5)×(0,5)×(0,5)=...$
5. $a×a×a×a×a×a×a×a×a=...$

1. Pengertian Perpangkatan

Perpangkatan adalah perkalian berulang dari suatu bilangan yang sama. Bilangan yang dikalikan secara berulang disebut bilangan pokok atau basis, dan banyaknya pengulangan disebut pangkat atau eksponen. Bentuk umum dari perpangkatan adalah:

$a^n=a×a×a×...×a$ {sebanyak n}

Jadi, kita bisa hanya bisa memberi pangkat jika perkaliannya dengan bilangan yang sama, jika bilangannya tidak sama maka tidak bisa dipangkatkan.

Contoh:
1. Tentukan hasil dari perpangkatan berikut:
a. $(-2)^5=...$
b. $(-2)^4=...$
c. $(\frac{2}{3})^3=...$

Jawab:

a. $(-2)^5=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)×(-2)$
a. $(-2)^5=-32$

b. $(-2)^4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16$
b. $(-2)^4=16$

c. $(\frac{2}{3})^3=(\frac{2}{3})×(\frac{2}{3})×(\frac{2}{3})$
c. $(\frac{2}{3})^3=\frac{8}{27}$

Catatan: Jika kita perhatikan pada 1.a hasil pangkat 5 dari $(-2)$ bernilai negatif, tapi pada 1.b hasil pangkat 4 dari $(-2)$ bernilai positif. Jadi dapat disimpulkan:

Bilangan negatif $(-)$ jika berpangkat bilangan ganjil maka hasilnya akan bernilai $(-)$. Dan jika bilangan negatif $(-)$ berpangkat bilangan genap maka hasilnya akan bernilai $(+)$.

2. Tuliskan perkalian berikut dalam bentuk perpangkatan!
a. $(-\frac{2}{3})×(-\frac{2}{3})×(-\frac{2}{3})×(-\frac{2}{3})$
b. $t×t×t×2×2×2×2$

Jawab:
a. Karena pengulangan $(-\frac{2}{3})$ sebanyak 4 kali maka pangkatnya adalah 4,
jadi:
$(-\frac{2}{3})×(-\frac{2}{3})×(-\frac{2}{3})×(-\frac{2}{3})=(-\frac{2}{3})^4$

b. Disini ada dua bilangan pokok yaitu $t$ dan $2$, pengulangan $t$ sebanyak 3 kali dan pengulangan $2$ sebanyak 4 kali,
jadi:
$t×t×t×2×2×2×2=t^32^4$

2. Perkalian pada Perpangkatan

Amati tabel berikut:

Perkalian Perpangkatan	Perkalian	Perpangkatan
$2^2×2^3$	$(2×2)×(2×2×2)$	$2^5$
$3^3×3^4$	$(3×3×3)×(3×3×3×3)$	$3^7$
$a^5×a^2$	$(a×a×a×a×a)×(a×a)$	$a^7$

Jika kita perhatikan baik-baik maka hasil Perpangkatannya adalah jumlah dari pangkat-pangkat Perkaliannya, yaitu:

$2^2×2^3=2^{2+3}=2^5$

$3^3×3^4=3^{3+4}=3^7$

$a^5×a^2=a^{5+2}=a^7$

Bentuk umum dari perkalian pada perpangkatan adalah:

$a^m×a^n=a^{m+n}$

3. Memangkatkan suatu Perpangkatan

Misalkan kita memangkatkan suatu perpangkatan berikut:
a. $(2^3)^2$
b. $(3^2)^4$
c. $(a^4)^3$

Hasilnya sebagai berikut:

a. $(2^3)^2=2^3×2^3$
a. 2^3^2$=(2×2×2)×(2×2×2)$
a. 2^3^2$=2^6$

b. $(3^2)^4=3^2×3^2×3^2×3^2$
b. 3^2^4$=(3×3)×(3×3)×(3×3)×(3×3)$
b. 3^2^4$=3^8$

c. $(a^4)^3=(a^4)×(a^4)×(a^4)$
c. a^4^3$=(a×a×a×a)×(a×a×a×a)×(a×a×a×a)$
c. a^4^3$=a^{12}$

Jika kita perhatikan baik-baik maka dapat disimpulkan bahwa hasilnya adalah perkalian antara pangkat pada perpangkatan dan pangkat bilangan pokonya, yaitu sebagai berikut:

a. $(2^3)^2=2^{3×2}=2^6$

b. $(3^2)^4=3^{2×4}=3^8$

c. $(a^4)^3=a^{4×3}=a^{12}$

Bentuk umum dari Memangkatkan suatu Perpangkatan adalah:

$(a^m)^n=a^{m×n}$

4. Memangkatkan Suatu Perkalian Bilangan

Amati contoh-contoh berikut ini!

a. $(2×3)^3=(2×3)×(2×3)×(2×3)$
a. Ss (2×3)$=2×2×2×3×3×3$
a. Ss (2×3)$=2^3×3^3$

b. $(b×q)^2=(b×q)×(b×q)$
b. Ss (b×q)$=b×b×q×q$
b. Ss (b×q)$=b^2×q^2$

Bentuk umum dari Memangkatkan suatu perkalian bilangan adalah:

$(a×b)^m=a^m×b^m$

Untuk Materi:

• Pembagian pada Perpangkatan
• Perpangkatan pada Pecahan
• Pangkat Nol, Pangkat Negatif
• Bentuk Akar

Akan di bahas di PERPANGKATAN DAN BENTUK AKAR HAL 2.

Untuk lebih memahami materi ini silahkan kerjakan soal-soal latihan berikut:

Soal-soal Latihan

1. Nyatakan perkalian berulang berikut dalam bentuk perpangkatan:

a. $7×7×7$

b. $(-5)×(-5)×(-5)×(-5)×(-5)$

c. $(\frac{1}{3})×(\frac{1}{3})×(\frac{1}{3})×(\frac{1}{3})$

d. $y×y×y×y×y×y×y×y×y$

2. Nyatakan perpangkatan berikut dalam bentuk perkalian berulang:
a. $3^6$
b. $t^5$
c. $-(\frac{1}{3})^4$
d. $(-\frac{1}{3})^4$

3. Tentukan hasil dari perpangkatan:
a. $5^4$
b. $(0,2)^3$
c. $(-\frac{1}{4})^4$
d. $(-\frac{1}{5})^3$
e. $-(2)^5$

4. Nyatakan bilangan berikut dalam bentuk perpangkatan dengan bilangan pokok 2.
a. 8
b. 128
c. 2.048
d. 32.768

5. Tentukan nilai $x$ pada persamaan matematika berikut ini:
a. $2^x=32$
b. $10^x=10.000$
c. $x^4=256$
d. $5^x=625$

6. Sederhanakan perpangkatan berikut ini:
a. $3^5×3^4$
b. $(-5)^6×(-5)^2$
c. $(7^2)^4$
d. $(6×a)^4$
e. $(a×b×c)^5$

7. Sederhanakan Operasi aljabar berikut:
a. $y^3×2y^2×(3y)^3$
b. $3a^5×(ab)^3$
c. $a^2×(ab^3)^2$

8. Nyatakan perkalian berikut dalam bentuk paling sederhana:
a. $4^2×2^3$
b. $27×3^4$
c. $2^4×8×2^2$
d.$25×125$
e. $(-243)×(-3)^3$

9. Nyatakan bilangan di bawah ini dalam bentuk yang memuat perpangkatan dengan bilangan pokok 2:
a. 16
b. 20
c. 48
d. 100

10. Tentukan nilai $x$ yang memenuhi persamaan berikut:
a. $(2^x)^2=64$
b. $(3^x)^x=81$
c. $4^x×2^x=512$

JIKA ADA SOAL PR/TUGAS ATAU SOAL LAINNYA YANG BERHUBUNGAN DENGAN PERPANGKATAN DAN BENTUK AKAR YANG TIDAK BISA KAMU SELESAIKAN, SILAHKAN TULIS DIKOMENTAR. 20 KOMENTAR PERTAMA AKAN DI JAWAB OLEH ADMIN MTKA.XYZ

###SEMOGA SUKSES###

Bagikan Artikel ini