BILANGAN BULAT DAN OPERASINYA

Bilangan bulat adalah bilangan yang paling sering kita gunakan dalam kehidupan sehari-hari. Contoh bilangan bulat adalah 1, 2, 3, 1.000, 5.000, 100.000, dan lain-lain. Untuk lebih jelasnya kita lihat pengertian bilangan bulat berikut ini:

1. Pengertian Bilangan Bulat

Bilangan bulat adalah bilangan yang penulisannya tanpa komponen desimal atau pecahan.

Bilangan bulat terdiri atas:

• Bilangan asli : 1, 2, 3, ...
• Bilangan nol : 0
• Bilangan negatif : ..., -3, -2, -1

Bilangan bulat dinotasikan dengan:

B = { ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... }

Bilangan lain yang berada dalam bilangan bulat adalah:

Bilangan Cacah     : { 0, 1, 2, 3, ... }
Bilangan Ganjil     : { 1, 3, 5, 7, ... }
Bilangan Genap    : { 2, 4, 6, 8, ... }
Bilangan Kuadrat : { 0, 1, 4, 9, ... }
Bilangan Prima     : { 2, 3, 5, 7, ... }

2. Membandingkan bilangan Bulat

Untuk membandingkan bilangan maka kita berpedoman pada garis bilangan.

• Semakin ke kanan, nilai bilangan semakin besar
• Semakin ke kiri, nilai bilangan semakin kecil

Contoh:

Itu adalah susunan bilangan pada garis bilangan.
5 > 2, karena 5 terletak disebelah kanan 2.
-4 < 1, karena -4 terletak disebelah kiri 1.
-2 > -5, karena -2 terletak disebelah kanan -5

3. Penjumlahan dan sifatnya

Sifat-sifatnya:

a. Komutatif

$a + b = b + a$

b. Asosiatif

$(a + b) + c = a + (b + c)$

c. Tertutup
Misal a dan b bilangan bulat, maka $(a + b)$ juga merupakan bilangan bulat.

d. Memiliki identitas
a + 0 = a
Maka 0 disebut identitas penjumlahan.

e. Invers penjumlahan
$a + (-a) = 0$
Maka -a disebut invers penjumlahan dari a

4. Pengurangan

Pengurangan merupakan lawan $(invers)$ dari penjumlahan. Dengan rumus:

$a - b = a + (-b)$

5. Perkalian dan Sifatnya

Perkalian Tanda

$(+)×(+)=(+)$

$(+)×(-)=(-)$

$(-)×(+)=(-)$

$(-)×(-)=(+)$

Sifat perkalian tanda positif dan negatif di atas perlu di ingat baik-baik, karena banyak dari siswa yang salah menjawab soal hanya karena salah dalam perkalian tanda di atas.

Sifat-sifat Perkalian:
a. Komutatif: $a×b=b×a$
b. Asosiatif: $(a×b)×c=a×(b×c)$
c. Tertutup: misal a dan b bilangan bulat maka hasil a × b juga bilangan bulat.
d. Memiliki unsur identitas: a × 1 = a, maka 1 disebut identitas perkalian.
e. Invers perkalian: $a×\frac{1}{a}=1$, maka $\frac{1}{a}$ disebut invers perkalian dari a.
f. Distributif:
Distributif perkalian terhadap penjumlahan:

$a×(b+c)=(a×b)+(a×c)$

Distributif perkalian terhadap pengurangan:

$a×(b-c)=(a×b)-(a×c)$

Contoh Soal:
1. $10-(-4)=10+4=14$ [lihat sifat perkalian tanda]

2. $10+(-4)=10-4=6$

3. $3×(2+5)=(3×2)+(3×5)$
3. S3×(2+5)$=6+15=21$

4. $4×(5-3)=(4×5)-(4×3)$
4. S4×(5-3)$=20-12=8$


6. Pembagian

Pembagian adalah invers atau kebalikan dari perkalian dengan rumus:

$a:b=a×\frac{1}{b}$

Contoh:
$14:2=14×\frac{1}{2}=7$


7. Pemangkatan dan sifatnya

$a^m×a^n=a^{m+n}$

$a^m:a^n=a^{m-n}$

$(a^m)^n=a^{m×n}$

$(a×b)^m=a^m×b^m$

8. Bentuk Akar

Sifat-sifat:

$\sqrt{a×b}=\sqrt{a}×\sqrt{b}$

$\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$

$\sqrt{a}×\sqrt{a}=a$

$\sqrt{a}=a^{\frac{1}{2}}$

$\sqrt[n]{a^m}=a^{\frac{m}{n}}$

JIKA ADA SOAL PR/TUGAS ATAU SOAL LAINNYA YANG BERHUBUNGAN DENGAN BILANGAN BULAT YANG TIDAK BISA KAMU SELESAIKAN, SILAHKAN TULIS DIKOMENTAR. 20 KOMENTAR PERTAMA AKAN DI JAWAB OLEH ADMIN MTKA.XYZ

###SEMOGA BERMAMFAAT###

Bagikan Artikel ini