BILANGAN BULAT DAN OPERASINYA

Bilangan bulat adalah bilangan yang paling sering kita gunakan dalam kehidupan sehari-hari. Contoh bilangan bulat adalah 1, 2, 3, 1.000, 5.000, 100.000, dan lain-lain. Untuk lebih jelasnya kita lihat pengertian bilangan bulat berikut ini:

1. Pengertian Bilangan Bulat

Bilangan bulat adalah bilangan yang penulisannya tanpa komponen desimal atau pecahan.

Bilangan bulat terdiri atas:

Bilangan asli : 1, 2, 3, ...
Bilangan nol : 0
Bilangan negatif : ..., -3, -2, -1

Bilangan bulat dinotasikan dengan:

B = { ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... }

Bilangan lain yang berada dalam bilangan bulat adalah:

Bilangan Cacah : { 0, 1, 2, 3, ... }
Bilangan Ganjil : { 1, 3, 5, 7, ... }
Bilangan Genap : { 2, 4, 6, 8, ... }
Bilangan Kuadrat : { 0, 1, 4, 9, ... }
Bilangan Prima : { 2, 3, 5, 7, ... }

2. Membandingkan bilangan Bulat

Untuk membandingkan bilangan maka kita berpedoman pada garis bilangan.

Semakin ke kanan, nilai bilangan semakin besar
Semakin ke kiri, nilai bilangan semakin kecil

Contoh:

Itu adalah susunan bilangan pada garis bilangan.
5 > 2, karena 5 terletak disebelah kanan 2.
-4 < 1, karena -4 terletak disebelah kiri 1.
-2 > -5, karena -2 terletak disebelah kanan -5

3. Penjumlahan dan sifatnya

Sifat-sifatnya:

a. Komutatif

a + b = b + a

$a + b = b + a$

b. Asosiatif

(a + b) + c = a + (b + c)

$(a + b) + c = a + (b + c)$

c. Tertutup
Misal a dan b bilangan bulat, maka

(a + b)

$(a + b)$ juga merupakan bilangan bulat.

d. Memiliki identitas
a + 0 = a
Maka 0 disebut identitas penjumlahan.

e. Invers penjumlahan

a + (- a) = 0

$a + (-a) = 0$
Maka -a disebut invers penjumlahan dari a

4. Pengurangan

Pengurangan merupakan lawan

(i n v e r s)

$(invers)$ dari penjumlahan. Dengan rumus:

a - b = a + (- b)

$a - b = a + (-b)$

5. Perkalian dan Sifatnya

Perkalian Tanda

(+) \times (+) = (+)

$(+)×(+)=(+)$

(+) \times (-) = (-)

$(+)×(-)=(-)$

(-) \times (+) = (-)

$(-)×(+)=(-)$

(-) \times (-) = (+)

$(-)×(-)=(+)$

Sifat perkalian tanda positif dan negatif di atas perlu di ingat baik-baik, karena banyak dari siswa yang salah menjawab soal hanya karena salah dalam perkalian tanda di atas.

Sifat-sifat Perkalian:
a. Komutatif:

a \times b = b \times a

$a×b=b×a$
b. Asosiatif:

(a \times b) \times c = a \times (b \times c)

$(a×b)×c=a×(b×c)$
c. Tertutup: misal a dan b bilangan bulat maka hasil a × b juga bilangan bulat.
d. Memiliki unsur identitas: a × 1 = a, maka 1 disebut identitas perkalian.
e. Invers perkalian:

a \times \frac{1}{a} = 1

$a×\frac{1}{a}=1$ , maka

\frac{1}{a}

$\frac{1}{a}$ disebut invers perkalian dari a.
f. Distributif:
Distributif perkalian terhadap penjumlahan:

a \times (b + c) = (a \times b) + (a \times c)

$a×(b+c)=(a×b)+(a×c)$

Distributif perkalian terhadap pengurangan:

a \times (b - c) = (a \times b) - (a \times c)

$a×(b-c)=(a×b)-(a×c)$

Contoh Soal:
1.

10 - (- 4) = 10 + 4 = 14

$10-(-4)=10+4=14$ [lihat sifat perkalian tanda]

2.

10 + (- 4) = 10 - 4 = 6

$10+(-4)=10-4=6$

3.

3 \times (2 + 5) = (3 \times 2) + (3 \times 5)

$3×(2+5)=(3×2)+(3×5)$
3. S3×

2 + 5

$2+5$

= 6 + 15 = 21

$=6+15=21$

4.

4 \times (5 - 3) = (4 \times 5) - (4 \times 3)

$4×(5-3)=(4×5)-(4×3)$
4. S4×

5 - 3

$5-3$

= 20 - 12 = 8

$=20-12=8$

6. Pembagian

Pembagian adalah invers atau kebalikan dari perkalian dengan rumus:

a : b = a \times \frac{1}{b}

$a:b=a×\frac{1}{b}$

Contoh:

14 : 2 = 14 \times \frac{1}{2} = 7

$14:2=14×\frac{1}{2}=7$

7. Pemangkatan dan sifatnya

a^{m} \times a^{n} = a^{m + n}

$a^m×a^n=a^{m+n}$

a^{m} : a^{n} = a^{m - n}

$a^m:a^n=a^{m-n}$

(a^{m})^{n} = a^{m \times n}

$(a^m)^n=a^{m×n}$

(a \times b)^{m} = a^{m} \times b^{m}

$(a×b)^m=a^m×b^m$

8. Bentuk Akar

Sifat-sifat:

\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}

$\sqrt{a×b}=\sqrt{a}×\sqrt{b}$

\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}

$\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$

\sqrt{a} \times \sqrt{a} = a

$\sqrt{a}×\sqrt{a}=a$

\sqrt{a} = a^{\frac{1}{2}}

$\sqrt{a}=a^{\frac{1}{2}}$

\sqrt[n]{a^{m}} = a^{\frac{m}{n}}

$\sqrt[n]{a^m}=a^{\frac{m}{n}}$

JIKA ADA SOAL PR/TUGAS ATAU SOAL LAINNYA YANG BERHUBUNGAN DENGAN BILANGAN BULAT YANG TIDAK BISA KAMU SELESAIKAN, SILAHKAN TULIS DIKOMENTAR. 20 KOMENTAR PERTAMA AKAN DI JAWAB OLEH ADMIN MTKA.XYZ

###SEMOGA BERMAMFAAT###